Bardzo proszę o pomoc
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są dowolnymi kątami trójkąta i \(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta ) =\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta}\), to trójkąt ten jest trójkątem:
1. prostokątnym,
2. równoramiennym
Dowód funkcji trygonometrycznych z trójkątem
-
mamba37
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 12:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lublin
- Podziękował: 1 raz
Dowód funkcji trygonometrycznych z trójkątem
Ostatnio zmieniony 22 paź 2010, o 19:31 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty, między jedną parą tagów[latex], [/latex]
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty, między jedną parą tagów
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Dowód funkcji trygonometrycznych z trójkątem
\(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta ) =\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha - \sin^2 \beta=(\sin \alpha +\sin \beta)(\sin \alpha -\sin \beta)=2sin{ \frac{\alpha+\beta}{2} cos{ \frac{\alpha-\beta}{2} }} \cdot 2cos{ \frac{\alpha+\beta}{2} sin{ \frac{\alpha-\beta}{2} }}=(2sin{ \frac{\alpha+\beta}{2})(cos{ \frac{\alpha+\beta}{2})(2sin{ \frac{\alpha-\beta}{2} }}cos{ \frac{\alpha-\beta}{2} }})=sin(\alpha+\beta)sin(\alpha-\beta)}\)
\(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta ) =sin(\alpha+\beta)sin(\alpha-\beta)}\)
\(\displaystyle{ 1=sin(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^o}\)
Trójkąt jest prostokątny
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha - \sin^2 \beta=(\sin \alpha +\sin \beta)(\sin \alpha -\sin \beta)=2sin{ \frac{\alpha+\beta}{2} cos{ \frac{\alpha-\beta}{2} }} \cdot 2cos{ \frac{\alpha+\beta}{2} sin{ \frac{\alpha-\beta}{2} }}=(2sin{ \frac{\alpha+\beta}{2})(cos{ \frac{\alpha+\beta}{2})(2sin{ \frac{\alpha-\beta}{2} }}cos{ \frac{\alpha-\beta}{2} }})=sin(\alpha+\beta)sin(\alpha-\beta)}\)
\(\displaystyle{ \sin( \alpha - \beta ) =sin(\alpha+\beta)sin(\alpha-\beta)}\)
\(\displaystyle{ 1=sin(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^o}\)
Trójkąt jest prostokątny