witam wszystkich i proszę o pomoc z tymi paroma podpunktami .
1)\(\displaystyle{ ctg a-\frac{cos^3 a}{sin a}=sin acos a}\)
uzasadnij tożsamość i uprość wyrażenie ,prosze o pomoc
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
uzasadnij tożsamość i uprość wyrażenie ,prosze o pomoc
1) \(\displaystyle{ sin 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{cos^3\alpha}{sin\alpha} = \frac{cos\alpha(1-cos^2\alpha}{sin\alpha} = \frac{cos\alpha*sin^2\alpha}{sin\alpha}= sin\alpha*cos\alpha}\)
2) \(\displaystyle{ = \frac{1}{1+ \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=\frac{1}{\frac{1}{cos^2\alpha}}=cos^2\alpha}\)
3)\(\displaystyle{ cos^4\alpha - sin^4\alpha = (cos^2\alpha)^2 - (sin^2\alpha)^2 = (cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha) = cos^2\alpha - sin^2\alpha = cos^2\alpha - 1 + cos^2\alpha = 2cos^2\alpha - 1}\)
4) \(\displaystyle{ \frac{1-ctg^2\alpha}{1 + ctg^2\alpha} = \frac{\frac{sin^2\alpha - cos^2\alpha}{sin^2\alpha}}{\frac{1}{sin^2\alpha}}=sin^2\alpha - cos^2\alpha}\)
5) \(\displaystyle{ cos\alpha 0 sin\alpha -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{cos\alpha} - \frac{cos\alpha}{1+sin\alpha} = \frac{2sin\alpha + 2 - cos^2\alpha}{cos\alpha + sin\alpha*cos\alpha} = \frac{sin^2\alpha + 2sin\alpha + 1}{cos\alpha(1+sin\alpha)} = \frac{(sin\alpha + 1)^2}{cos\alpha(1+sin\alpha)} = \frac{sin\alpha+1}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{cos^3\alpha}{sin\alpha} = \frac{cos\alpha(1-cos^2\alpha}{sin\alpha} = \frac{cos\alpha*sin^2\alpha}{sin\alpha}= sin\alpha*cos\alpha}\)
2) \(\displaystyle{ = \frac{1}{1+ \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=\frac{1}{\frac{1}{cos^2\alpha}}=cos^2\alpha}\)
3)\(\displaystyle{ cos^4\alpha - sin^4\alpha = (cos^2\alpha)^2 - (sin^2\alpha)^2 = (cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha) = cos^2\alpha - sin^2\alpha = cos^2\alpha - 1 + cos^2\alpha = 2cos^2\alpha - 1}\)
4) \(\displaystyle{ \frac{1-ctg^2\alpha}{1 + ctg^2\alpha} = \frac{\frac{sin^2\alpha - cos^2\alpha}{sin^2\alpha}}{\frac{1}{sin^2\alpha}}=sin^2\alpha - cos^2\alpha}\)
5) \(\displaystyle{ cos\alpha 0 sin\alpha -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{cos\alpha} - \frac{cos\alpha}{1+sin\alpha} = \frac{2sin\alpha + 2 - cos^2\alpha}{cos\alpha + sin\alpha*cos\alpha} = \frac{sin^2\alpha + 2sin\alpha + 1}{cos\alpha(1+sin\alpha)} = \frac{(sin\alpha + 1)^2}{cos\alpha(1+sin\alpha)} = \frac{sin\alpha+1}{cos\alpha}}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2006, o 21:42 przez baksio, łącznie zmieniany 4 razy.
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
uzasadnij tożsamość i uprość wyrażenie ,prosze o pomoc
jak z tego ułamka wyszło \(\displaystyle{ sin^2\alpha - cos^2\alpha}\) to podstawiasz i masz:
\(\displaystyle{ 2sin^2\alpha - (sin^2\alpha - cos^2\alpha) = 2sin^2\alpha - sin^2\alpha + cos^2\alpha = sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)
teraz już łapiesz ?
// w 3) napewno dobrze przepisałeś ?
\(\displaystyle{ 2sin^2\alpha - (sin^2\alpha - cos^2\alpha) = 2sin^2\alpha - sin^2\alpha + cos^2\alpha = sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)
teraz już łapiesz ?
// w 3) napewno dobrze przepisałeś ?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2006, o 21:25 przez baksio, łącznie zmieniany 1 raz.
-
grandslam
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 23 maja 2006, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 13 razy
uzasadnij tożsamość i uprość wyrażenie ,prosze o pomoc
już tak, zapomniałem o podstawieniu, ogólnie wielkie thx
[ Dodano: 13 Listopad 2006, 22:31 ]
acha na końcu jest \(\displaystyle{ =2cos^2 a-1}\)
[ Dodano: 13 Listopad 2006, 22:42 ]
\(\displaystyle{ cos^4\alpha - sin^4\alpha = (cos^2\alpha)^2 - (sin^2\alpha)^2 = (cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha) = cos^2\alpha - sin^2\alpha = cos^2\alpha - 1 + cos^2\alpha = 2cos^2alpha - 1}\)
[ Dodano: 13 Listopad 2006, 22:31 ]
acha na końcu jest \(\displaystyle{ =2cos^2 a-1}\)
[ Dodano: 13 Listopad 2006, 22:42 ]
\(\displaystyle{ cos^4\alpha - sin^4\alpha = (cos^2\alpha)^2 - (sin^2\alpha)^2 = (cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha) = cos^2\alpha - sin^2\alpha = cos^2\alpha - 1 + cos^2\alpha = 2cos^2alpha - 1}\)