Równania trygonometryczne

[Tillo]

Witam. Mam duży problem z rozwiązaniem paru równań trygonometrycznych. Proszę o wskazówki naprowadzające mnie na dobry tor, nie bardzo wiem, gdzie jakich własności użyć
Oto parę przykładów:

a) \(\displaystyle{ cos4x=sin \frac{x}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ ctg2x=tg2x}\)

c)\(\displaystyle{ sin^{2}x+cosxsinx=0}\)

d)\(\displaystyle{ tgx+tg2x=tg3x}\)

e)\(\displaystyle{ cos \frac{1}{x}=1}\)

[lukasz1804]

a) Skorzystaj ze wzoru redukcyjnego i przekształć jedną ze stron równania doprowadzając do jednej funkcji trygonometrycznej po obu stronach równania: albo \(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-4x)=\sin\frac{x}{2}}\), albo \(\displaystyle{ \cos 4x=\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2})}\). Potem odczytaj rozwiązania z wykresu odpowiedniej funkcji.

b) Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \cot 2x=\frac{1}{\tan 2x}}\). (Pamiętaj o niezbędnych zastrzeżeniach o istnieniu stron równania.)

c) Rozłóż lewą stronę równania na czynniki.

d) Zapisawszy równanie w postaci \(\displaystyle{ \tan(2x-x)+\tan 2x=\tan(2x+x)}\) skorzystaj ze wzorów na tangens sumy i różnicy kątów. (Także tu poczyń odpowiednie zastrzeżenia o istnieniu stron równania.)

e) Oczywiście musi być \(\displaystyle{ x\ne 0}\). Odczytaj rozwiązanie z wykresu funkcji kosinus.