Równanie trygonometryczne

-mar- · Post autor: **-mar-** » 19 paź 2010, o 22:06

Witam! Mam problem z takim mega trudnym równaniem (nie wiem, czy dla innych ono jest też trudne). Starałem się je rozwiązać różnymi sposobami, ale dochodzę do takiego momentu, że nie wiem co dalej zrobić:

\(\displaystyle{ 4\sin 2x+2\cos 4x+1=0}\)

Bardzo proszę o pomoc i w miarę dokładne wytłumaczenie

Pozdrawiam

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 19 paź 2010, o 23:14

\(\displaystyle{ cos4x=cos^22x - sin^22x}\)

Za \(\displaystyle{ cos^22x}\) podstawiasz z jedynki trygonometrycznej, następnie pomocnicza niewiadoma \(\displaystyle{ t=sin2x}\) i masz równanie kwadratowe z jedną niewiadomą.

-mar- · Post autor: **-mar-** » 20 paź 2010, o 11:12

Ok, rozumiem Ale skąd ja mam wiedzieć, że jest taka zależność \(\displaystyle{ cos4x=cos^22x - sin^22x}\)? Czy to jest gotowy wzór, czy go jakoś wyprowadziłeś?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 20 paź 2010, o 14:00

\(\displaystyle{ cos2 \alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha}\)

-mar- · Post autor: **-mar-** » 20 paź 2010, o 19:58

Aha, czyli jak podwoję podwojony cosinus to powstają podwojone kwadraty. Teraz to jest proste Dzięki za pomoc

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 20 paź 2010, o 21:30

Tak a propos to wzór przytoczony przeze mnie nosi nazwę "cosinus PODWOJONEGO kąta" - zatem z lewej strony tego wzoru kąt jest dwa razy większy niż po lewej. A jaki tam będzie kąt to juz bez znaczenia

np.: \(\displaystyle{ cos3x = cos^2 \frac{3}{2}x - sin^2 \frac{3}{2}x}\)

Pozdrawiam

-mar- · Post autor: **-mar-** » 20 paź 2010, o 23:05

No tak, napisałem podwojony cosinus, a chodziło mi o cosinus podwojonego kąta
Dzięki za słuszną uwagę, na pewno się przyda