Wyznacz wszystkie wartości parametru m

[volcik15]

Wyznacz wszystkie wartości paramatru \(\displaystyle{ m}\) dla których istnieje kąt ostry \(\displaystyle{ x}\) taki, że \(\displaystyle{ cosx=m^{2}+3m+1}\)

[adamglos92]

Trzeba pamiętać, że cos(x) jest zawsze mniejsze bądź równe 1 i większe bądź równe -1. w ten sposób powstają nam dwa równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 \ge m^2 + 3m +1 \\ -1 \le m^2 + 3m + 1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \ge m^2 + 3m \\ 0 \le m^2 + 3m + 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \ge m(m+3) \\ 0 \le (m+1)(m+2) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m \in <-3,0> \\ m \in <-\infty ,-2> \cup <-1, +\infty > \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ m \in <-3, -2> \cup <-1,0>}\)
Pozdrawiam

[konrad18]

ale to ma być kat ostry wiec \(\displaystyle{ cosx \in}\)\(\displaystyle{ \left( 0;1\right)}\)