Wykorzystując wzór obliczyć dla jakich wartości kąta..

goldenka · Post autor: **goldenka** » 13 lis 2006, o 14:15

\(\displaystyle{ W=(1-sin2\alpha)(1+sin2\alpha)}\)

Wykorzystując wzór \(\displaystyle{ \;\cos{2\alpha}=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\;}\)obliczyć, dla jakich wartości kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wyrażenie \(\displaystyle{ W}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 13 lis 2006, o 16:46

\(\displaystyle{ W=(1-\sin 2\alpha)(1+\sin 2\alpha)=1-\sin^2 2\alpha=\cos^2 2\alpha\\\cos^2 2\alpha=\frac{1}{2}\\|\cos 2\alpha|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\|\cos^2\alpha-\sin^2\alpha|=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
te wykorzystanie wzoru na \(\displaystyle{ \cos 2\alpha}\) wydaje mi się zbędne, ale skoro jest ono wymagane...

goldenka · Post autor: **goldenka** » 13 lis 2006, o 20:00

no właśnie w tym problem... bez tego wzoru byłoby prosto, jakbyś mógł do końca doliczyć ten kąt byłabym wdzięczna bo szczerze mówiąc to nie bardzo wiem jak dalej to zrobić, z góry thx

Lorek · Post autor: **Lorek** » 13 lis 2006, o 21:25

Będę pisał x zamiast \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ |\cos 2x|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\:\vee\:\cos 2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\2x=\frac{\pi}{4}+2k\pi \:\vee\: 2x=\frac{7\pi}{4}\: \:2x=\frac{3\pi}{4}\:\vee\: 2x=\frac{5\pi}{4}}\)
Dzielisz przez 2 i masz rozwiązanie

goldenka · Post autor: **goldenka** » 13 lis 2006, o 21:35

ale w zadaniu jest że mam skorzystać z tego wzoru...