Problem z podstawieniem

[Szalek1]

Wiedząc, że\(\displaystyle{ sin \alpha +cos\alpha=m}\) , znaleźć:

\(\displaystyle{ \frac{1+cos2 \alpha }{ctg \frac{ \alpha }{2} -tg \frac{ \alpha }{2} }}\)

Pozdrawiam

[piasek101]

\(\displaystyle{ tg(0,5x)=\frac{1-cosx}{sinx}}\) (ctg to odwrotność)
Wstawić , przekształcić ile się da.

Potem (jedynka trygonometryczna) przyda się :

\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1}\)

[pipol]

\(\displaystyle{ \frac{1+\cos 2 \alpha }{\cot \frac{ \alpha }{2} -\tan \frac{ \alpha }{2}} =\frac{(1+\cos 2 \alpha )\sin \frac{ \alpha }{2} \cos \frac{ \alpha }{2}}{\cos^2 \frac{ \alpha }{2} -\sin^2 \frac{ \alpha }{2}}=\frac{2\cos^2 \alpha \cdot \frac{1}{2} \sin \alpha }{\cos \alpha } =\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2} \cdot ((\sin \alpha +\cos \alpha )^2 -1) =\frac{1}{2} \cdot m^2 -\frac{1}{2}}\)