Chcesz dostac sie w mozliwie najkrótszym czasie do punktu połozonego na przeciwległym brzegu rzeki,
majacej szerokosc 500 m, dokładnie na wprost miejsca, w którym aktualnie stoisz. Predkosc nurtu rzeki
wynosi 2 km/h. Masz do wyboru kombinacje płyniecia łodzia z predkoscia (na nieruchomej wodzie)
równa 3 km/h, a nastepnie marszu wzdłuz brzegu z predkoscia 5 km/h. a) Pod jakim katem wzgledem
nurtu rzeki skierujesz łódz aby czas był minimalny? b) Ile czasu zajmie ci wtedy przebycie całej drogi?
bardzo prosze o pomoc
Fizyka prad rzeki
-
osa
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 18 lut 2010, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 37 razy
Fizyka prad rzeki
ułóż sobie funkcję od jakiejś zmiennej. niech to będzie kąt pod jakim płyniesz (bo to oczywiście jednoznacznie definiuje Ci punkt w którym wylądujesz, a więc również i czas marszu)
będzie to wyglądać mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ v_1}\)- prędkość płyniecia
\(\displaystyle{ v_2}\)- prędkość marszu
\(\displaystyle{ v_r}\)- prędkość nurtu rzeki
prędkość łódki poprzeczna do nurtu rzeki będzie wynosić
\(\displaystyle{ v_1\cdot cos\alfa}\)
a więc czas płynięcia \(\displaystyle{ t_1=\frac{s}{v_1\cdot cos\alpha}}\)
w tym czasie popłyniesz w górę rzeki o \(\displaystyle{ x=t_1\cdot (v_1\cdot sin\alpha-v_r)}\) (jeżeli to wyjdzie ujemne, to spłyniesz z prądem
oczywiście czas marszu \(\displaystyle{ t_2=\frac{x}{v_2}}\)
a więc \(\displaystyle{ t_{calk}=t_1+t_2=\frac{s}{v_1\cdot cos\alpha}+\frac{(\frac{s}{v_1\cdot cos\alpha})\cdot (v_1\cdot sin\alpha-v_r)}{v_2}}\)
podstaw sobie teraz wartości liczbowe \(\displaystyle{ s,\ v_1,\ v_2,\ v_r}\) i dostaniesz funkcję łatwą do zróżniczkowania (jeżeli umiesz) albo będziesz musiał jeszcze trochę pokminić, żeby było to jak najmniejsze. powiedz co Ci wyszło. a jak nic nie wyjdzie to pisz z czym masz problem-- 18 paź 2010, o 21:38 --popełniłem jeden zasadniczy błąd, a mianowicie nie interesuje nas x, tylko wartość bezwzględna z x.
więc wyjdzie na końcu trochę co innego. spróbuj sam zobaczyć co. Żeby to zróżniczkowac, to będziesz musiał rozbić na przypadki w związku z tym, ale nadal nie powinno być bardzo trudne.
będzie to wyglądać mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ v_1}\)- prędkość płyniecia
\(\displaystyle{ v_2}\)- prędkość marszu
\(\displaystyle{ v_r}\)- prędkość nurtu rzeki
prędkość łódki poprzeczna do nurtu rzeki będzie wynosić
\(\displaystyle{ v_1\cdot cos\alfa}\)
a więc czas płynięcia \(\displaystyle{ t_1=\frac{s}{v_1\cdot cos\alpha}}\)
w tym czasie popłyniesz w górę rzeki o \(\displaystyle{ x=t_1\cdot (v_1\cdot sin\alpha-v_r)}\) (jeżeli to wyjdzie ujemne, to spłyniesz z prądem
oczywiście czas marszu \(\displaystyle{ t_2=\frac{x}{v_2}}\)
a więc \(\displaystyle{ t_{calk}=t_1+t_2=\frac{s}{v_1\cdot cos\alpha}+\frac{(\frac{s}{v_1\cdot cos\alpha})\cdot (v_1\cdot sin\alpha-v_r)}{v_2}}\)
podstaw sobie teraz wartości liczbowe \(\displaystyle{ s,\ v_1,\ v_2,\ v_r}\) i dostaniesz funkcję łatwą do zróżniczkowania (jeżeli umiesz) albo będziesz musiał jeszcze trochę pokminić, żeby było to jak najmniejsze. powiedz co Ci wyszło. a jak nic nie wyjdzie to pisz z czym masz problem-- 18 paź 2010, o 21:38 --popełniłem jeden zasadniczy błąd, a mianowicie nie interesuje nas x, tylko wartość bezwzględna z x.
więc wyjdzie na końcu trochę co innego. spróbuj sam zobaczyć co. Żeby to zróżniczkowac, to będziesz musiał rozbić na przypadki w związku z tym, ale nadal nie powinno być bardzo trudne.
Fizyka prad rzeki
jestem w trakcie probowania przyswojenia tego, ale widze ze mowisz tu o różniczkowaniu, podczas gdy nie potrafie różniczkować. co mam zrobić w związku z tym? jesteś w stanie powiedzieć?
-- 18 paź 2010, o 22:57 --
osa
pomoz jak mozesz [;
-- 18 paź 2010, o 23:09 --
\(\displaystyle{ t_{calk} = frac{1+sin alpha}{10h cdot cos alpha}}\)
To mi wyszło, i to ma być jak najmniejsze tak?
-- 18 paź 2010, o 22:57 --
osa
pomoz jak mozesz [;
-- 18 paź 2010, o 23:09 --
\(\displaystyle{ t_{calk} = frac{1+sin alpha}{10h cdot cos alpha}}\)
To mi wyszło, i to ma być jak najmniejsze tak?
Ostatnio zmieniony 19 paź 2010, o 23:13 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
osa
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 18 lut 2010, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 37 razy
Fizyka prad rzeki
Właśnie tak! Mówiłem rzeczywiście o różniczkowaniu, ale tak jak powiedziałem, nie jest konieczne.
\(\displaystyle{ t_{całk}}\) musi być jak najmniejsze i to trzeba wykombinować z tożsamości trygonometrycznych. Ja bym to rzeczywiście zróżniczkował, co daje od razu wynik bez kombinowania, ale jako że nie umiesz, to musisz sobie radzić inaczej. spróbuj to poprzekształcać i może wyjdzie. Ja, powiem szczerze, z trygonometrii jestem słaby, więc jeżeli z tym będziesz miał problem, to proponuję, żebyś założył nowy wątek z tym konkretnym problemem (kiedy to jest najmniejsze).
sprawdź jeszcze raz ten wynik (bo ja tego nie zrobiłem) i pamiętaj, że \(\displaystyle{ \alpha \in (-\pi/2,\pi/2)}\)
powodzenia!
\(\displaystyle{ t_{całk}}\) musi być jak najmniejsze i to trzeba wykombinować z tożsamości trygonometrycznych. Ja bym to rzeczywiście zróżniczkował, co daje od razu wynik bez kombinowania, ale jako że nie umiesz, to musisz sobie radzić inaczej. spróbuj to poprzekształcać i może wyjdzie. Ja, powiem szczerze, z trygonometrii jestem słaby, więc jeżeli z tym będziesz miał problem, to proponuję, żebyś założył nowy wątek z tym konkretnym problemem (kiedy to jest najmniejsze).
sprawdź jeszcze raz ten wynik (bo ja tego nie zrobiłem) i pamiętaj, że \(\displaystyle{ \alpha \in (-\pi/2,\pi/2)}\)
powodzenia!