Związek między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

[k4m0r3k]

Witam, chciałem się dowiedzieć, czy dobrze rozwiązałem poniższe zadanie:

\(\displaystyle{ tg=3= \frac{3}{1} \\
ctg= \frac{1}{3} \\
\frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{3}{1} \rightarrow sin \alpha = \frac{3}{1} \cdot cos \alpha \\ sin^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1 \\
(3 \cdot cos \alpha)^{2} + cos ^{2} \alpha =1 \\
9cos ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha =1 \\
10cos ^{2} \alpha = 1 |:10 \\
cos ^{2} \alpha = \frac{1}{10} \\
cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{10} }\ \ lub\ \ cos \alpha = - \frac{1}{ \sqrt{10} } \\
sin \alpha = \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{ \sqrt{10} } \\
sin \alpha = \frac{3}{ \sqrt{10} }}\)

[anna_]

dopisz
lub \(\displaystyle{ sin \alpha = -\frac{3}{ \sqrt{10} }}\)
i pozbądź się jeszcze niewymierności z mianownika

[k4m0r3k]

Ok, dziękuję serdecznie i jeszcze tak dla sprostowania :
Jeżeli pozbędę się niewymierności z mianownika, to wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\) ?

[anna_]

tak, ale dla cosinusa też usuń niewymierność.

[k4m0r3k]

Ok, zrobione!
Dziękuję za szybką pomoc i serdeczne pozdrawiam!