Kilka przykładów I rok studiów

[phantaztik]

Witam!
Nie mam pojęcia o matmie i wybrałem studia inżynierskie nie zdawałem matematyki rozszerzonej na maturze. W tym tyg mam pierwsze kolokwium i muszę przyznać, że zupełnie nie wiem jak się zabrać do tych przykładów. Pozostałe zrobiłem. Liczę na pomoc i wyrozumiałość Zależy mi na czasie i niestety sam nic nie wymyślę.

e) \(\displaystyle{ cosx - cos3x = sinx - sin3x}\)
g) \(\displaystyle{ 2 ^{sin ^{2}x } - 2 ^{cos ^{2}x } = 1}\)
h) \(\displaystyle{ 3(tgx - 1) ^{2} \le 4 - 6tgx}\)
i) \(\displaystyle{ tg4x = sin8x}\)
j) \(\displaystyle{ sin ^{4} + cos ^{4} = \frac{3}{4}}\)
k) \(\displaystyle{ ctgx - cosx = \frac{1 - sinx}{2sinx}}\)
l) \(\displaystyle{ ctg8x \cdot ctg10x = -1}\)
o) \(\displaystyle{ 2 ^{sinx} + 4 ^{sinx} + 8 ^{sinx} + ... \le 1}\)

[Chromosom]

e) ... ometryczne
szukaj wzoru na sume sinusow i cosinusow
g) \(\displaystyle{ 2^{\cos^2x}=2^{1-\sin^2x}=\frac{2}{2^{\cos^2x}}}\)
wiesz co dalej?
h) podnies nawias do kwadratu
i)
\(\displaystyle{ \sin(8x)=2\sin(4x)\cos(4x)\\ \tg(4x)=\frac{\sin(4x)}{\cos(4x)}}\)
j) \(\displaystyle{ \cos^4x=\left(\cos^2x\right)^2}\)
k) \(\displaystyle{ \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}}\)
l) wzor na iloczyn cotangensow z wikipedii
o) po lewej stronie masz ciag geometryczny

[phantaztik]

e) Czy to jest ten wzór \(\displaystyle{ \cos x + \cos y =\ldots}\) i odpowiednio \(\displaystyle{ \sin x + \cos y}\) ?

[Chromosom]

po lewej stronie \(\displaystyle{ \cos x-\cos y}\) natomiast po prawej \(\displaystyle{ \sin x-\sin y}\)

[phantaztik]

Dostaję równanie tożsamościowe \(\displaystyle{ -\sin x = \cos x}\), czyli\(\displaystyle{ L=P}\) i to jest wynik?

[Chromosom]

no to nie jest rownanie tozsamosciowe. masz \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=0\Leftrightarrow \sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0}\) i zastosuj znany Ci juz wzor na sume sinusow

[phantaztik]

Widzę, że za głupi na to jestem. Muszę iść na korki. Męczę się kolejne 2h Mógłbyś mi napisać rozwiązanie krok po kroku, a ja spróbuję zauważyć po prostu zależności i własności?

[Chromosom]

no trzeba zastosowac po prostu wzor. Masz \(\displaystyle{ x=x}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{2}-x\right}\), podstaw w ten sposob do wzoru ktory Ci podalem

[phantaztik]

\(\displaystyle{ cosx - cos( \frac{ \pi }{2} -3x) = sinx - sin( \frac{ \pi }{2} -3x)}\) ?

[Chromosom]

no nie. Teraz rozmawiamy o rownaniu \(\displaystyle{ \sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0}\) prawda? podam Ci wzor ktory Cie interesuje: \(\displaystyle{ \sin a+\sin b=2\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)}\) i teraz podstaw do tego wzoru dane zakladajac \(\displaystyle{ a=x,b=\frac{\pi}{2}-x}\)

[phantaztik]

Zupełnie nie rozumiem tego. Poddaję się. Temat do zamknięcia.