Wyznacz tangens sumy

[waszczek]

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \cos\left( x+\pi\right)= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \tg\left( x+ \frac{\pi}{6} \right)}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ x \in\left( 0,\pi\right)}\). Wynik przedstaw w postaci ułamka o wymiernym mianowniku.

[Smażony Ogórek]

1) wyliczasz \(\displaystyle{ cos(x)}\) z tożsamości \(\displaystyle{ cos(\pi + x)=-cosx}\)
2) wyliczasz \(\displaystyle{ sin(x)}\) z jedynki trygonometrycznej i założenia w jakim przedziale masz kąt (czyli \(\displaystyle{ sin(x)>0}\)
3) wyliczasz z tego \(\displaystyle{ tg(x)}\)
4) korzystasz z tożsamości \(\displaystyle{ tg(x+y)= \frac{tg(x)+tg(y)}{1+tg(x)tg(y)}}\)