Przekształcenie trygonometryczne

[kail12]

Witam, mam maly problem mianowicie:
1. Banalne pytanie ale nie wiem, mam jakas pustke w głowie jak obliczyc \(\displaystyle{ \alpha}\) jezeli \(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{1}{2}}\)

2. nie umiem sobie poradzić z przekształceniem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=cosx- \sqrt{3} sinx}\). Zadanie polega na naszkicowaniu wykresu funkcji f trzeba przekształcić do postaci \(\displaystyle{ 2cos( \frac{\pi}{3}+x)}\)

Prosze o pomoc

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = -cos 60^o}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = cos (180^o-60^o)}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = cos 120^o}\)

2.
\(\displaystyle{ f(x)=cosx- \sqrt{3}sinx}\)

\(\displaystyle{ f(x)=2( \frac{1}{2} cosx- \frac{\sqrt{3}}{2} sinx)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=2( cos\frac{\pi}{3} cosx- sin \frac{\pi}{3} sinx)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=2 cos(\frac{\pi}{3}+x)}\)

[kail12]

Czemu przy cos dajemy 180 ? i ostatnim przekształceniu korzystamy z jakiegos wzoru tak? Bo musial mi gdzies umknąc :/

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ cos(180^o-\alpha)=-cos\alpha}\)

2.
\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sin \alpha sin \beta}\)