Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin ^{4}x + cos ^{4}x}\)
dla \(\displaystyle{ x \in R}\)
wykres funkcji trygonometrycznej
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
wykres funkcji trygonometrycznej
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x=(\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)-2\sin^2x\cos^2x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-\frac{1}{2}\cdot(2\sin x\cos x)^2=1^2-\frac{1}{2}\sin^22x=1-\frac{1}{2}\sin^22x}\).
Narysuj kolejno wykresy funkcji \(\displaystyle{ y=\sin 2x, y=\sin^22x, y=\frac{1}{2}\sin^22x, y=-\frac{1}{2}\sin^22x}\), a dojdziesz do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)=1-\frac{1}{2}\sin^22x}\).
Narysuj kolejno wykresy funkcji \(\displaystyle{ y=\sin 2x, y=\sin^22x, y=\frac{1}{2}\sin^22x, y=-\frac{1}{2}\sin^22x}\), a dojdziesz do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)=1-\frac{1}{2}\sin^22x}\).