Okresowość i parzystość funkcji trygonometrycznej

[SetoKami]

Witam

Mam następujący problemy:

1. mam sprawdzić czy funkcja \(\displaystyle{ |\sin2x|}\) jest okresowa i znaleźć okres podstawowy.
Dochodzę do \(\displaystyle{ |\sin2x| = |\sin2(x+T)|}\) i nie wiem jak opuścić ta wartość bezwględną

2. oraz sprawdzić czy \(\displaystyle{ \sin ^ 3(x)}\) jest parzysty czy nie parzysty, ale tu się pojawia problem jak wyjsc z tego ze np. \(\displaystyle{ \sin ^ 3(x) = \sin ^ 3(-x)}\) lub \(\displaystyle{ \sin ^ 3(x) = - \sin ^ 3(-x)}\).

Z góry dziękuję

[Crizz]

Drugie pytanie: \(\displaystyle{ (sin(-x))^{3}=(-sinx)^{3}=(-1)^{3}(sinx)^{3}=-(sinx)^{3}}\)

Pierwsze pytanie: wystarczy, ze podstawisz \(\displaystyle{ x+\pi}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\) i zobaczysz, że funkcja jest okresowa. \(\displaystyle{ \pi}\) nie jest jednak okresem podstawowym (skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ sin(\pi+\alpha)=-sin\alpha}\)).

[SetoKami]

Pierwsze pytanie: wystarczy, ze podstawisz \(\displaystyle{ x+\pi}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\) i zobaczysz, że funkcja jest okresowa. \(\displaystyle{ \pi}\) nie jest jednak okresem podstawowym (skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ sin(\pi+\alpha)=-sin\alpha}\)).

No w sumie nie bardzo rozumiem. A co z tą wartością bezwzględną?

[Crizz]

Chodziło o coś takiego:
\(\displaystyle{ \left|sin2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right|=|sin(2x+\pi)|=|-sin2x|=|sin2x|}\)