sumy i różnice oraz wielokrotności kąta

[maja_zak]

1. wyznacz alfa i beta jeśli wiadomo że \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta \in \left( \frac{ \pi }{2} \right)}\) oraz \(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta) =cos\left( \alpha + \beta \right)= \frac{1}{2}}\)



Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

[Glo]

Chyba coś jest nie tak w zapisie.
Skoro \(\displaystyle{ \alpha , \beta \in \frac{\pi}{2}}\) to znaczy że \(\displaystyle{ \alpha , \beta = 90^o}\), a to by oznaczało sprzeczność Przypuszczam, że chodziło o to, że alfa i beta są kątami ostrymi. W takim wypadku

\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta )=sin \alpha* cos \beta -cos \alpha* sin \beta=\frac{1}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta )=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta=\frac{1}{2}}\)

No to mamy układ równań Rozwiązujemy i powinno wyjść.

[maja_zak]

Ajć, przepraszam moja wina wdarł się błąd

wyznacz alfa i beta jeśli wiadomo że\(\displaystyle{ \alpha i \beta \in \left(0, \frac{ \pi }{2} \right)}\) oraz\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta )=cos\left( \alpha + \beta \right)= \frac{1}{2}}\)

Czy teraz to coś zmienia??

[szpagatka]

zmienia

sin=1/2 zachodzi dla kąta 30stopni, natomiast cos=1/2 dla kąta 60stopni

należy stworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin( \alpha - \beta )=sin30 => \alpha - \beta =30 \\
cos( \alpha + \beta )=sin60 => \alpha + \beta =60 \end{cases}

\begin{cases} \alpha = 30 + \beta \\
30+ \beta + \beta =60 \end{cases}

\begin{cases} \alpha =30+ \beta \\
2 \beta =30 \end{cases}

\begin{cases} \alpha =30+ \beta \\
\beta = 15 \end{cases}

\begin{cases} \alpha =45 \\
\beta = 15 \end{cases}}\)