1. wyznacz alfa i beta jeśli wiadomo że \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta \in \left( \frac{ \pi }{2} \right)}\) oraz \(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta) =cos\left( \alpha + \beta \right)= \frac{1}{2}}\)
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
sumy i różnice oraz wielokrotności kąta
-
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
sumy i różnice oraz wielokrotności kąta
Chyba coś jest nie tak w zapisie.
Skoro \(\displaystyle{ \alpha , \beta \in \frac{\pi}{2}}\) to znaczy że \(\displaystyle{ \alpha , \beta = 90^o}\), a to by oznaczało sprzeczność Przypuszczam, że chodziło o to, że alfa i beta są kątami ostrymi. W takim wypadku
\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta )=sin \alpha* cos \beta -cos \alpha* sin \beta=\frac{1}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta )=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta=\frac{1}{2}}\)
No to mamy układ równań Rozwiązujemy i powinno wyjść.
Skoro \(\displaystyle{ \alpha , \beta \in \frac{\pi}{2}}\) to znaczy że \(\displaystyle{ \alpha , \beta = 90^o}\), a to by oznaczało sprzeczność Przypuszczam, że chodziło o to, że alfa i beta są kątami ostrymi. W takim wypadku
\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta )=sin \alpha* cos \beta -cos \alpha* sin \beta=\frac{1}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta )=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta=\frac{1}{2}}\)
No to mamy układ równań Rozwiązujemy i powinno wyjść.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 18 lis 2009, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wadowice
- Podziękował: 10 razy
sumy i różnice oraz wielokrotności kąta
Ajć, przepraszam moja wina wdarł się błąd
wyznacz alfa i beta jeśli wiadomo że\(\displaystyle{ \alpha i \beta \in \left(0, \frac{ \pi }{2} \right)}\) oraz\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta )=cos\left( \alpha + \beta \right)= \frac{1}{2}}\)
Czy teraz to coś zmienia??
wyznacz alfa i beta jeśli wiadomo że\(\displaystyle{ \alpha i \beta \in \left(0, \frac{ \pi }{2} \right)}\) oraz\(\displaystyle{ sin( \alpha - \beta )=cos\left( \alpha + \beta \right)= \frac{1}{2}}\)
Czy teraz to coś zmienia??
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 paź 2009, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 1 raz
sumy i różnice oraz wielokrotności kąta
zmienia
sin=1/2 zachodzi dla kąta 30stopni, natomiast cos=1/2 dla kąta 60stopni
należy stworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin( \alpha - \beta )=sin30 => \alpha - \beta =30 \\
cos( \alpha + \beta )=sin60 => \alpha + \beta =60 \end{cases}
\begin{cases} \alpha = 30 + \beta \\
30+ \beta + \beta =60 \end{cases}
\begin{cases} \alpha =30+ \beta \\
2 \beta =30 \end{cases}
\begin{cases} \alpha =30+ \beta \\
\beta = 15 \end{cases}
\begin{cases} \alpha =45 \\
\beta = 15 \end{cases}}\)
sin=1/2 zachodzi dla kąta 30stopni, natomiast cos=1/2 dla kąta 60stopni
należy stworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin( \alpha - \beta )=sin30 => \alpha - \beta =30 \\
cos( \alpha + \beta )=sin60 => \alpha + \beta =60 \end{cases}
\begin{cases} \alpha = 30 + \beta \\
30+ \beta + \beta =60 \end{cases}
\begin{cases} \alpha =30+ \beta \\
2 \beta =30 \end{cases}
\begin{cases} \alpha =30+ \beta \\
\beta = 15 \end{cases}
\begin{cases} \alpha =45 \\
\beta = 15 \end{cases}}\)