Nierówność trygonometryczna - dziwny przypadek

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Hebo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 19 lis 2009, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 9 razy

Nierówność trygonometryczna - dziwny przypadek

Post autor: Hebo »

Mam taką nierówność:

\(\displaystyle{ ctg \left( \frac{x}{2}+\pi\right) \cdot sin\left( \frac{x}{2}+\pi\right) <cos\left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\right)}\)

Doszedłem do postaci:

\(\displaystyle{ sin\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) >0}\)

I teraz odpowiedź, mianowicie w tym miejscu nie wiem czy ze zbioru rozwiązań tej nierówności mam wyrzucić \(\displaystyle{ 2k\pi}\) i zapisać w taki sposób:

\(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{\pi}{2}+4k\pi; \frac{3\pi}{2}+4k\pi \right) \setminus \left\{ 2k\pi\right\}}\)

czy zostawić tak jak jest w odpowiedziach:

\(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{\pi}{2}+4k\pi; \frac{3\pi}{2}+4k\pi \right)}\)

Według mnie moja opcja jest poprawna bo przecież na przykład dla \(\displaystyle{ x=2\pi}\) funkcja kotangens nie przyjmie żadnej wartości.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Nierówność trygonometryczna - dziwny przypadek

Post autor: Crizz »

Masz rację, powinno się zaczynać rozwiązanie zadania od wyznaczenia dziedziny, widocznie w zbiorze o tym zapomnieli.
ODPOWIEDZ