Mam taką nierówność:
\(\displaystyle{ ctg \left( \frac{x}{2}+\pi\right) \cdot sin\left( \frac{x}{2}+\pi\right) <cos\left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\right)}\)
Doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ sin\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right) >0}\)
I teraz odpowiedź, mianowicie w tym miejscu nie wiem czy ze zbioru rozwiązań tej nierówności mam wyrzucić \(\displaystyle{ 2k\pi}\) i zapisać w taki sposób:
\(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{\pi}{2}+4k\pi; \frac{3\pi}{2}+4k\pi \right) \setminus \left\{ 2k\pi\right\}}\)
czy zostawić tak jak jest w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{\pi}{2}+4k\pi; \frac{3\pi}{2}+4k\pi \right)}\)
Według mnie moja opcja jest poprawna bo przecież na przykład dla \(\displaystyle{ x=2\pi}\) funkcja kotangens nie przyjmie żadnej wartości.
Nierówność trygonometryczna - dziwny przypadek
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Nierówność trygonometryczna - dziwny przypadek
Masz rację, powinno się zaczynać rozwiązanie zadania od wyznaczenia dziedziny, widocznie w zbiorze o tym zapomnieli.