z parametrem

[KamilaL]

Dla jakich wartości m poniższy układ równań ma tylko jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y ^2=m\\ x-\sin^2y=-3 \end{cases}}\)

aby pierwsze równanie miało tylko jedno rozwiązanie to \(\displaystyle{ y=0}\) z czego wynika że \(\displaystyle{ x=m}\)
podstawiając do drugiego równania \(\displaystyle{ y=0}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x-\sin 0=-3}\) z czego po przekształceniu uzyskujemy \(\displaystyle{ x=-3}\)
więc \(\displaystyle{ m=-3}\)

czy to rozwiązanie jest prawidłowe?

[Qń]

Rozwiązanie nie jest prawidłowe. Pierwsze równanie samo w sobie ma zawsze nieskończenie wiele rozwiązań, więc pisanie, że w jakimś wypadku ma ono tylko jedno rozwiązanie - nie ma sensu.

Wskazówka: odjęcie stronami tych równań daje nam:
\(\displaystyle{ y^2+\sin^2y=m+3}\)
Z tej postaci łatwo wywnioskować dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) istnieje dokładnie jedno rozwiązanie tego równania.

Q.