\(\displaystyle{ arctg \frac{1}{2} + arctg \frac{1}{8} +arctg \frac{1}{18} +...+arctg \frac{1}{2n ^{2} } =arctg \frac{n}{n+1}}\)
Prosiłbym o jakieś wskazówki dotyczące rozwiązania..
Arctg-wzór na sumę.
-
b_m_5
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: XYZ
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Arctg-wzór na sumę.
Okay, ale jak potem rozłożyć \(\displaystyle{ arctg \frac{1}{2k ^{2}+4k+2}}\)
do postaci:\(\displaystyle{ arctg \frac{1}{2k ^{2} }}\) + COŚ(?)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Arctg-wzór na sumę.
A dlaczego chcesz rozkładać w taki sposób? W drugim kroku indukcyjnym po wykorzystaniu założenia będziesz miał do pokazania:
\(\displaystyle{ \arctan \frac{n}{n+1} + \arctan \frac{1}{2(n+1)^2}= \arctan \frac{n+1}{n+2}}\)
a to robi się przy użyciu podanego w linkowanym wątku wzoru.
Q.
\(\displaystyle{ \arctan \frac{n}{n+1} + \arctan \frac{1}{2(n+1)^2}= \arctan \frac{n+1}{n+2}}\)
a to robi się przy użyciu podanego w linkowanym wątku wzoru.
Q.