Równanie trygonometryczne

Roy92 · Post autor: **Roy92** » 11 paź 2010, o 22:04

Mam do rozwiązania takie równanie

\(\displaystyle{ ( \sin x + \cos x ) ^{2}=\cos2x}\)

zacząłem robić to tak:
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x + 2 \sin x \cos x + \cos ^ {2}x = \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x\\ 2 \sin ^ {2}x + \sin2x = 0}\)

pokierujcie co mam zrobić dalej

Post autor: **Chromosom** » 11 paź 2010, o 22:10

nie stosuj tozsamosci \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin(2x)}\) tylko rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ 2\sin^2x+2\sin x\cos x=0}\) (trzeba cos wylaczyc przed nawias)

Roy92 · Post autor: **Roy92** » 11 paź 2010, o 22:37

Tak, doprowadziłem do \(\displaystyle{ sinx(2sinx+2cosx)=0}\), proszę jeszcze mi wytłumaczyć, co mam zrobić z tym w nawiasie

Crizz · Post autor: **Crizz** » 13 paź 2010, o 23:05

Najbezpieczniej przedstawić \(\displaystyle{ sinx}\) jako \(\displaystyle{ cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\) i skorzystać ze wzoru na sumę cosinusów.