Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych.

[naznaczony]

a)
\(\displaystyle{ sin= \frac{1}{5}}\)


\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha= \sqrt{\frac{24}{25}}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{24} }{5}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{sin\Alpha}{cos\Alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{ \sqrt{24} }}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{1}{ \sqrt{24} } \cdot \frac{ \sqrt{24} }{ \sqrt{24}}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{ 1 }{\sqrt{24}}}\)

\(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{ \sqrt{24} }{5 } \cdot \frac{5}{1}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha= \sqrt{24}}\)



b)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{3 }}\)


\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{ \frac{7}{9} }}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \sqrt{7} }{3}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{sin\aplha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{ \sqrt{7} }{3} \cdot \frac{3}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg= \frac{ \sqrt{7} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ tg= \frac{\sqrt{14} }{2}}\)
\(\displaystyle{ ctg= \frac{cos}{sin}}\)
\(\displaystyle{ ctg= \frac{ \sqrt{2} }{3} \cdot \frac{3}{ \sqrt{7} }}\)
\(\displaystyle{ ctg= \frac{ \sqrt{14} }{7}}\) i tu mi się właśnie nie zgadza z \(\displaystyle{ tg}\) powinna być odwrotność.

c)
\(\displaystyle{ tg=2}\)
\(\displaystyle{ tg= \frac{sin}{cos}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} tg= \frac{sin}{cos} \\ sin^{2} + cos^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2= \frac{sin}{cos} \\ sin^{2} + cos^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}sin=2cos \\ sin^{2} + cos^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (2cos)^{2}+cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ 4cos^{2}+cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ 5cos^{2}=1 /:5}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}= \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ cos= \frac{1}{ \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ cos= \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

\(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{5} }{5}) ^{2}+sin^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin^2=1- \frac{5}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)

d)\(\displaystyle{ ctg= \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ tg \cdot ctg=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} tg= 1 /: \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ tg= \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}tg= \frac{sin}{cos} \\ sin^{2} + cos^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{3}{2} = \frac{sin}{cos} \\ sin^{2} + cos^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2sin=3cos /:2}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{3}{2}cos}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}+cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{3}{2} )^{2}+cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{4}+cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}=1- \frac{9}{4}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}=-1,25}\) coś nie tak mi wyszło.
PS. czy to nie jest liczba urojona?

2.
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{9}{13}}\)


\(\displaystyle{ sin^{2}+cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} (\frac{9}{13})^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}=1- \frac{81}{196}}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{2 \sqrt{22} }{13}}\)

\(\displaystyle{ tg =\frac{sin}{cos}}\)
\(\displaystyle{ tg= \frac{ \sqrt{2 \sqrt{22} } }{13} \cdot \frac{13}{9}}\)
\(\displaystyle{ tg= \frac{2 \sqrt{22} }{9}}\)

\(\displaystyle{ ctg= \frac{cos}{sin}}\)
\(\displaystyle{ ctg= \frac{9}{13} \cdot \frac{13}{2 \sqrt{22} }}\)
\(\displaystyle{ ctg= \frac{9}{2 \sqrt{22} }}\)

[math questions]

pod d
liczba urojona raczej nie
żle podstawiłeś \(\displaystyle{ sinx= \frac{3}{2}cosx}\) i tak podstaw a nie sama liczbę \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)

[naznaczony]

\(\displaystyle{ sinx= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ sinx^{2}=(\frac{3}{2}x)^2}\)
O to chodzi?

[piasek101]

Masz kąty ostre ? Bo tylko takie rozwiązania podajesz.

Na maturę podstawową (powtarzam się) proponuję z trójkąta prostokątnego.

Na tescie wyboru mamy :
1) boki trójkata (1); (5) z Pitagorasa trzeci to (bez upraszczania) \(\displaystyle{ \sqrt {24}}\) i masz wszystkie funkcje.

Pozostałe analogicznie.

[math questions]

\(\displaystyle{ sinx= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ sinx^{2}=(\frac{3}{2}x)^2}\)
O to chodzi?

nie
\(\displaystyle{ (sinx)^{2}=(\frac{3}{2}cosx)^2}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} x= \frac{9}{4}cos ^{2}x}\)
tak powinno być

ale proponuję skorzystać z metody którą zaproponował piasek101 szybciej i mniejsze prawdopodobieństwo że się pomylisz