Mnożenie względem dodawania funkcji trygonometrycznych

[giver]

1) Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) mamy \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \sqrt{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\) równa się.
Pomysł był taki: wyznaczyć sin z trójki trygonometrycznej i podstawić do \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\), powstanie wtedy równanie z jedną niewiadomą.
Niestety na tym się zakończyło.

2) Często jako część zadania należy podać wartość funkcji trygonometrycznej z dokładnością do 1 stopnia. Nie zawsze da się rozłożyć kąt na sumę lub różnicę znanych wartości(0, 30, 45, 60, 90).
Drugi problem to obliczanie kąta dla danej funkcji trygonometrycznej, np.:
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{3}{4}}\)
Jak się zabrać do tego typu problemu?

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ sin\alpha + cos\alpha = \sqrt2\newline
(sin\alpha + cos\alpha)^2 = \sqrt2^2 \newline
sin^2\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha = 2\newline
1 + 2sin\alpha cos\alpha = 2\newline
2sin\alpha cos\alpha = 1\newline
sin\alpha cos\alpha =\frac{1}{2}}\)