Problem ze wzorami redukcyjnymi.

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 10 paź 2010, o 12:46

\(\displaystyle{ a= \frac{cos71^o*sin7^o+sin71^o*cos7^o}{2sin282^o}}\). Proszę o pomoc z polieczeniem tego. Dalej nie mogę sobie poradzić ze wzorami redukcyjnymi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 paź 2010, o 12:51

W liczniku masz \(\displaystyle{ sin(x+y)}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 10 paź 2010, o 12:56

Zauważ, że licznik podanego wyrażenia jest rozwiniętym wzorem na sinus sumy kątów. Stąd \(\displaystyle{ \cos 71^o\cdot\sin 7^o+\sin 71^o\cdot\cos 7^o=\sin(71^o+7^o)=\sin 78^o}\).
Natomiast \(\displaystyle{ \sin 282^o=\sin(360^o-78^o)}\) i ze wzoru redukcyjnego

\(\displaystyle{ \sin(360^o-\alpha)=-\sin\alpha}\)

dostajemy \(\displaystyle{ \sin 282^o=-\sin 78^o}\).

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 10 paź 2010, o 12:57

Fakt, dzięki wielkie za pomoc