Witam.
Potrzebuje pomocy w tym zadaniu, z wytłumaczeniem dlaczego tak.. nie mam już sił, zapisałem z 4 kartki, rysunki funkcje i dalej nie wiem.
W równoległoboku dane są boki \(\displaystyle{ a=8cm, b=2\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha=30^\circ}\). Oblicz pole i długość krótszej przekątnej.
Z góry wielkie dzięki.
W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 gru 2009, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2010, o 19:04 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Ort.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Ort.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 paź 2010, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.
Jeśli kąt \(\displaystyle{ \alpha =30}\) to wysokość poprowadzona na bok \(\displaystyle{ a=8cm}\) będzie miała \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Gdyż długość boku w trójkącie prostokątnym leżąca naprzeciwko tego kąta jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej która w tym przypadku wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) Pole tego równoległoboku równa się \(\displaystyle{ P=a*h}\) Więc \(\displaystyle{ P=8}\)(to dlugość boku na którą została opuszczona wysokość)* \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Pole więc równa się \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) .Do obliczenia długośći krótszej przekątnej powinieneś dojść sam.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.
1. Aby obliczyć pole równoległoboku, wystarczy poprowadzić wysokość \(\displaystyle{ h}\) opadającą na dłuższy bok \(\displaystyle{ a}\). Następnie zastosuj funkcję \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{b}}\) i oblicz \(\displaystyle{ h}\), i wstaw to do wzoru na pole równoległoboku.
2. Do obliczenia długości krótszej przekątnej \(\displaystyle{ x}\) przyda Ci się twierdzenie cosinusów: \(\displaystyle{ x^2=a^2+b^2-2abcos \alpha}\).
2. Do obliczenia długości krótszej przekątnej \(\displaystyle{ x}\) przyda Ci się twierdzenie cosinusów: \(\displaystyle{ x^2=a^2+b^2-2abcos \alpha}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{h}{2\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ h=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=ah = 8\sqrt{3} \ cm^2}\)
x - odcinek na podstawie (dłuższym boku) pomiędzy ramieniem a spodkiem wysokości
\(\displaystyle{ x = \sqrt{b^2 - h^2} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3}\)
d - krótsza przekatna
\(\displaystyle{ d=\sqrt{h^2 + (a-x)^2} = \sqrt{ (\sqrt{3})^2 + (8-3)^2} = \sqrt{3 + 25} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{h}{2\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ h=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=ah = 8\sqrt{3} \ cm^2}\)
x - odcinek na podstawie (dłuższym boku) pomiędzy ramieniem a spodkiem wysokości
\(\displaystyle{ x = \sqrt{b^2 - h^2} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3}\)
d - krótsza przekatna
\(\displaystyle{ d=\sqrt{h^2 + (a-x)^2} = \sqrt{ (\sqrt{3})^2 + (8-3)^2} = \sqrt{3 + 25} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 paź 2010, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa