W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Zigus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 16 gru 2009, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: Zigus »

Witam.

Potrzebuje pomocy w tym zadaniu, z wytłumaczeniem dlaczego tak.. nie mam już sił, zapisałem z 4 kartki, rysunki funkcje i dalej nie wiem.

W równoległoboku dane są boki \(\displaystyle{ a=8cm, b=2\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha=30^\circ}\). Oblicz pole i długość krótszej przekątnej.

Z góry wielkie dzięki.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2010, o 19:04 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Ort.
19Michal93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 paź 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: 19Michal93 »

Jeśli kąt \(\displaystyle{ \alpha =30}\) to wysokość poprowadzona na bok \(\displaystyle{ a=8cm}\) będzie miała \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Gdyż długość boku w trójkącie prostokątnym leżąca naprzeciwko tego kąta jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej która w tym przypadku wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) Pole tego równoległoboku równa się \(\displaystyle{ P=a*h}\) Więc \(\displaystyle{ P=8}\)(to dlugość boku na którą została opuszczona wysokość)* \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Pole więc równa się \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) .Do obliczenia długośći krótszej przekątnej powinieneś dojść sam.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: mmoonniiaa »

1. Aby obliczyć pole równoległoboku, wystarczy poprowadzić wysokość \(\displaystyle{ h}\) opadającą na dłuższy bok \(\displaystyle{ a}\). Następnie zastosuj funkcję \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{b}}\) i oblicz \(\displaystyle{ h}\), i wstaw to do wzoru na pole równoległoboku.
2. Do obliczenia długości krótszej przekątnej \(\displaystyle{ x}\) przyda Ci się twierdzenie cosinusów: \(\displaystyle{ x^2=a^2+b^2-2abcos \alpha}\).
Zigus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 16 gru 2009, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: Zigus »

Dalej po czesci nie rozumie, podejmnie się ktoś rysunku?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{h}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{h}{2\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ h=\sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ P=ah = 8\sqrt{3} \ cm^2}\)


x - odcinek na podstawie (dłuższym boku) pomiędzy ramieniem a spodkiem wysokości

\(\displaystyle{ x = \sqrt{b^2 - h^2} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3}\)


d - krótsza przekatna

\(\displaystyle{ d=\sqrt{h^2 + (a-x)^2} = \sqrt{ (\sqrt{3})^2 + (8-3)^2} = \sqrt{3 + 25} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}}\)
19Michal93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 paź 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: 19Michal93 »

Zigus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 16 gru 2009, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

W równoległoboku dane sa boki i kat alfa.

Post autor: Zigus »

Dziekuje bardzo za odpowiedzi, i za pomoc . Przepraszam ze dopiero teraz.
ODPOWIEDZ