Równanie trygonometryczne

[Hebo]

\(\displaystyle{ sin(x)+cos(x)=1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{1-cos^2(x)}=1-cos(x)}\)

\(\displaystyle{ 1-cos^2(x)=(1-cos(x))^2}\)

Oczywiście: \(\displaystyle{ 1-cos(x) \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ x \in R}\)

\(\displaystyle{ cos^2(x)-cos(x)=0}\)

\(\displaystyle{ cos(x)=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ cos(x)=1}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k\pi}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=2k\pi}\)

O czym zapomniałem, bo to jest źle

[Chromosom]

\(\displaystyle{ x=2k\pi}\)

nad tym pomysl

[Hebo]

hm nadal nie wiem, może jakaś inna wskazówka?

[Chromosom]

gdzies pewnie dziedzina sie nie zgadza, przeksztalcenia pierwiastkow maja to do siebie. Zrob moze w ten sposob, bedzie prosciej:
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x-1=0\\ \sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}\\ \cos x=1-\sin^2\frac{x}{2}}\)
i uprosc wszystko