nierówność trygonometryczna

jogobella · Post autor: **jogobella** » 8 paź 2010, o 19:51

Wie ktos moze skad to sie bierze: ?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 8 paź 2010, o 20:47

Wystarczy dla kątów ostrych?

Dla kątów ostrych możesz to łatwo uzasadnić geometrycznie: rysujesz sobie okrąg o środku S i promieniu 1 i dowolny kąt środkowy, którego ramiona przecinają okrąg w punktach A i B. Oznacz sobie kąt przez \(\displaystyle{ 2x}\), a środek łuku AB przez P. Zauważasz, że długość łuku AB (\(\displaystyle{ 2x}\)) jest nie mniejsza od długości odcinka AB (\(\displaystyle{ 2sinx}\)), a z kolei długość odcinka AP (\(\displaystyle{ tgx}\)) jest nie większa od długości łuku AP (\(\displaystyle{ x}\)).

jogobella · Post autor: **jogobella** » 9 paź 2010, o 16:58

Dzieki, ten dwod z sinusem sie zgadza, ale \(\displaystyle{ tgx}\) ? Przeciez \(\displaystyle{ AP \neq tgx}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 10 paź 2010, o 13:08

Fakt, pospieszyłem się trochę i nie do końca to przemyślałem, przepraszam .

Narysuj sobie styczną do okręgu w punkcie P; niech przecina ona jedno z ramion kąta ASB w punkcie Q. Wówczas pole trójkąta SPQ (\(\displaystyle{ \frac{tgx}{2}}\)) jest nie mniejsze niż pole wycinka koła SPQ (\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)).