sprowadzić do najprostszej postaci wyrażenie

goldenka · Post autor: **goldenka** » 11 lis 2006, o 12:25

Stosując wzory skróconego mnożenia sprowadzić do najprostszej postaci wyrażenie

\(\displaystyle{ \begin{displaymath} W=2(\sin^{6}\alpha+\cos^{6}\alpha)-(\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha). \end{displaymath}}\)

Dzięki z góry za pomoc...

baksio · Post autor: **baksio** » 11 lis 2006, o 13:12

\(\displaystyle{ W=2[(sin^2\alpha + cos^2\alpha)^3 - 3sin^4\alpha*cos^2\alpha - 3sin^2\alpha*cos^4\alpha] - [(sin^2\alpha + cos^2\alpha)^2 - 2sin^2\alpha*cos^2\alpha]}\)
\(\displaystyle{ W= 2*[(1)^3 - 3sin^4\alpha*cos^2\alpha - 3sin^2\alpha*cos^4\alpha] - [(1)^2 - 2sin^2\alpha*cos^2\alpha]}\)
\(\displaystyle{ W= 1 - 2sin^2\alpha*cos^2\alpha(3sin^2\alpha + 3cos^2\alpha - 1)}\)
\(\displaystyle{ W= 1 - 4sin^2\alpha*cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ W= (1- sin2\alpha)(1+sin2\alpha)}\)

goldenka · Post autor: **goldenka** » 11 lis 2006, o 13:38

dzięki, za odpowiedź:) Ale czy przypadkiem nie zgubiłeś nawiasu? Tzn chyba powinno być :

\(\displaystyle{ W= 2[(sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)^{3} -3sin^{4}\alpha*cos^{2}\alpha -3sin^{2}\alpha*cos^{4}\alpha]}\)

baksio · Post autor: **baksio** » 11 lis 2006, o 13:51

masz rację już poprawiłem tam na górze ;]

goldenka · Post autor: **goldenka** » 11 lis 2006, o 13:56

Mógłby mi ktoś jeszcze pomóc z tym(to się tyczy do powyższego zadania też):
Wykorzystując wzór \(\displaystyle{ \cos{2\alpha}=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\;}\) obliczyć, dla jakich wartości kąta wyrażenie W przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Bonuss · Post autor: **Bonuss** » 13 lis 2006, o 22:23

baksio pisze:\(\displaystyle{ W=2[(sin^2\alpha + cos^2\alpha)^3 - 3sin^4\alpha*cos^2\alpha - 3sin^2\alpha*cos^4\alpha] - [(sin^2\alpha + cos^2\alpha)^2 - 2sin^2\alpha*cos^2\alpha]}\)
\(\displaystyle{ W= 2*[(1)^3 - 3sin^4\alpha*cos^2\alpha - 3sin^2\alpha*cos^4\alpha] - [(1)^2 - 2sin^2\alpha*cos^2\alpha]}\)
\(\displaystyle{ W= 1 - 2sin^2\alpha*cos^2\alpha(3sin^2\alpha + 3cos^2\alpha - 1)}\)
\(\displaystyle{ W= 1 - 4sin^2\alpha*cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ W= (1- sin2\alpha)(1+sin2\alpha)}\)

Baksio Moglbys mi wytlumaczyc co robisz od drugiej linijki od drugiego W... pierwsze W= rozumiem jaki wzory ale od drugiego nie bardzo .. jak nie tu to na gg 4289989