Przedstawić funkcję odwrotną

[patryk007]

Przedstawić funkcję odwrotną do \(\displaystyle{ f(x)=sinx}\) na przedziale \(\displaystyle{ [\frac{\pi}{2}; \frac{3}{2} \pi]}\) za pomocą funkcji \(\displaystyle{ arcsin x}\) i \(\displaystyle{ arccos x}\).

[Konikov]

Hm, wiesz czym są funkcje arc? ;]

\(\displaystyle{ sin\ \alpha = x\\\\
arcsin\ x = \alpha}\) ;]

[patryk007]

Jeszcze raz przeczytaj zadanie i pamiętaj o przedziale.
Znam rozwiązanie, tylko nie wiem dlaczego tak a nie inaczej wygląda. Oto ono:
\(\displaystyle{ f^{-1}(y)=x=arcsin(y)+\pi}\).

Ponawiam prośbę o pomoc.
T.I.A.

[Inkwizytor]

Zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=arcsin(x)}\) stanowi przedział \(\displaystyle{ [ -\frac{\pi}{2} ,\frac{\pi}{2}]}\) a w poleceniu jest otrzymanie zbioru wartości w przedziale: \(\displaystyle{ [ \frac{\pi}{2} ,\frac{3\pi}{2}]}\) to jaki stąd wniosek?

\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} \le f(x) \le \frac{\pi}{2} \ \ \ | +a \\
-\frac{\pi}{2} +a \le f(x) +a \le \frac{\pi}{2} +a}\)
Przyrównaj to do:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} \le f(x) +a \le \frac{3\pi}{2}}\)

[Konikov]

Jeszcze raz przeczytaj zadanie i pamiętaj o przedziale.

Ależ pamiętam i dokładnie przeczytałem zadanie ;] Niestety Inkwizytor mnie uprzedził z dalszymi wyjaśnieniami ;]

[patryk007]

Konikov, sorry za poddanie w wątpliwość Twojej czujności; Inkwizytor - też dzięki.-- 10 października 2010, 18:49 --Te, Panowie, nie tak szybko.
Wg Waszego przepisu wyjdzie \(\displaystyle{ arcsin(x)+\pi}\).
A powinno wyjść: \(\displaystyle{ arcsin(-x)+\pi}\) albo równoważnie \(\displaystyle{ -arcsin(x)+\pi}\)