Funkcja trygonometryczna i jej własność

[Django]

Witam!

Potrzebuję udowodnić, że dla funkcji \(\displaystyle{ y=sin^2x}\) część wykresu zawartego w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{\pi}{4} \right)}\) jest odbiciem wykresu funkcji zawartego w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)}\) względem punktu \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} \right)}\). Czy taki dowód będzie poprawny?

Potrzebujemy wykazać, że \(\displaystyle{ sin^2 \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = 1 - sin^2 \left( \frac{\pi}{4} + x \right)}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0, \frac{\pi}{4} \right)}\)
Po przekształceniach naszej równości (nie chce mi się ich przepisywać) otrzymujemy jedynkę trygonometryczną, co kończy nasz dowód. Zatem, ta równość działa dla wszystkich x, a w szczególności dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0, \frac{\pi}{4} \right)}\).