\(\displaystyle{ \frac{2}{cos\alpha} - \frac{cos\alpha}{1 + sin\alpha} = \frac{1 + sin\alpha}{cos\alpha}}\)
Próbowałem pare razy to rozwiązać , ale bez skutku chyba ,że w zbiorze zadan znajudje się błąd.
tożsamość trygonometryczna
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
tożsamość trygonometryczna
Nie ma błędu, musisz po prostu rozpisać to tak:
\(\displaystyle{ \frac{2}{cos\alpha}-\frac{1+sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{cos\alpha}{1+sin\alpha}}\)
mnożysz teraz obie strony przez \(\displaystyle{ cos\alpha}\) i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ 1-sin{\alpha}=\frac{cos^{2}\alpha}{1+sin\alpha}}\)
teraz mnożysz obie strony przez \(\displaystyle{ 1+sin\alpha}\) i masz:
\(\displaystyle{ 1-sin^{2}\alpha=cos^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1}\) co jest zgodne z prawdą.
\(\displaystyle{ \frac{2}{cos\alpha}-\frac{1+sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{cos\alpha}{1+sin\alpha}}\)
mnożysz teraz obie strony przez \(\displaystyle{ cos\alpha}\) i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ 1-sin{\alpha}=\frac{cos^{2}\alpha}{1+sin\alpha}}\)
teraz mnożysz obie strony przez \(\displaystyle{ 1+sin\alpha}\) i masz:
\(\displaystyle{ 1-sin^{2}\alpha=cos^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1}\) co jest zgodne z prawdą.