\(\displaystyle{ log_{2}(cosx)+log_{\frac{1}{2}}(-sinx)=0}\)
Z góry wielkie dzieki!
równanie trygonometryczne z logarytmami
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
równanie trygonometryczne z logarytmami
Wskazówka: Skorzystaj z wzoru \(\displaystyle{ \log_{a^p} x=\frac{1}{p} \log_{a} x}\). Czyli \(\displaystyle{ \log_{ \frac{1}{2}} (- \sin x)=(-1) \log_{2} (- \sin x)}\).
Ostatnio zmieniony 9 lis 2006, o 19:48 przez Tristan, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
równanie trygonometryczne z logarytmami
rozwiazanie
\(\displaystyle{ \log_{2}{\cos{x}}-log_{2}{-sin{x}}=0\\
log_{2}{\frac{\cos{x}}{\sqrt{cos^{2}{x}-1}}=0}\) teraz odlagorytmowujesz i masz
\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}=\cos^{2}{x}-1}\) i roziwazujesz ;]
\(\displaystyle{ \log_{2}{\cos{x}}-log_{2}{-sin{x}}=0\\
log_{2}{\frac{\cos{x}}{\sqrt{cos^{2}{x}-1}}=0}\) teraz odlagorytmowujesz i masz
\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}=\cos^{2}{x}-1}\) i roziwazujesz ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
równanie trygonometryczne z logarytmami
\(\displaystyle{ \cos x>0\,\wedge\,-\sin x>0\,\Leftrightarrow\,x\in(-\frac{\pi}{2}+2k\pi;2k\pi),\,k\in C}\)
\(\displaystyle{ \log_2(\cos x)+\log_{\frac{1}{2}}(-\sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2(\cos x)+\frac{\log_2(-\sin x)}{\log_2\frac{1}{2}}=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2(\cos x)-\log_2(-\sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2\frac{\cos x}{-\sin x}=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2(-ctg x)=0}\)
\(\displaystyle{ -ctg x=1}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in C}\)
z zał. \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi,\,k\in C}\)
\(\displaystyle{ \log_2(\cos x)+\log_{\frac{1}{2}}(-\sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2(\cos x)+\frac{\log_2(-\sin x)}{\log_2\frac{1}{2}}=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2(\cos x)-\log_2(-\sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2\frac{\cos x}{-\sin x}=0}\)
\(\displaystyle{ \log_2(-ctg x)=0}\)
\(\displaystyle{ -ctg x=1}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in C}\)
z zał. \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi,\,k\in C}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2006, o 19:56 przez jasny, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
równanie trygonometryczne z logarytmami
a nie po prostu minus przecierz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}^{-1}=2}\) czyli to co chcemy przecierzTristan pisze: [/latex]. Czyli \(\displaystyle{ \log_{ \frac{1}{2} (- \sin x)=(-\frac{1}{2}) \log_{2} (- \sin x)}\).
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}^{-2}=4}\) nie mam racji?