Oblicz wartość wyrażenia

[M2cl3k]

Witam,
męczę się z tym zadaniem już parę dni:
Wiedząc, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, oblicz wartość wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha +cos \alpha }{tg\alpha-cos\alpha}}\)
gdy
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{20}{21}}\)
Za pomoc w rozwiązaniu(wiem np. ile wynosi \(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha}\) ale mimo to nie potrafię tego zrobić) zadania z góry dziękuję.

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{20}{21} \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)

Liczysz sinus i cosinus (obie dodatnie) a potem resztę

[Glo]

\(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{20}{21}}\)
I wiesz, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, więc możesz sobie narysować trójką prostokątny, oznaczyć kąt alpha i zapisać przyprostokątne jako 20x i 21x, a potem z pitagorasa wyznaczyć przeciwprostokątną i posiadając ją odczytać cosinus, podstawić do równania i gotowe Możesz też skorzystać z tego, że

\(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)
oraz
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1}\)

I rozwiązać taki układ równań, wiedząc, ile wynosi tangens. Mówisz, że masz \(\displaystyle{ cos^2 \alpha}\), więc pewnie robiłeś to na drugi sposób. Skoro masz wartość cosinusa, to jaki masz problem?:) W sumie tego właśnie szukamy w zadaniu.

Edit---

W trakcie pisania posta pojawiła się odpowiedź. Przepraszam

[piasek101]

Dla kątów ostrych (matura podstawowa) pro[ponuję z trójkąta prostokątnego o przyprostokatnych (20x) i (21x) - Pitagoras da trzeci bok i robimy co chcą.

Ps. W zadaniach zamkniętych biorę boki bez x-sów.

[M2cl3k]

Jezuuuu...
ale głupi jestem- zapomniałem(bo wiedziałem wcześniej), że pierwiastek z 841 to 29....
dzięki wszystkim za pomoc;)