dzialania na sinusach i cosinusach

[Shadow17]

Witam
mam problem z zadaniem, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć/ naprowadzić jak można je zrobic?

Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) mamy sin alpha + cos alpha = sqrt{2}[/latex] .Wtedy
\(\displaystyle{ sin \alpha\cdot cos \alpha=}\) .

A \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{4}}\)

B \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

C \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

D \(\displaystyle{ 1}\)



Jak to sprawdzic ?;/

[mmoonniiaa]

wskazówka: skorzystaj z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1}\)

[Shadow17]

Hmmm, czyli mam spotegować \(\displaystyle{ sin\alpha + cos\alpha = \sqrt{2} , co da mi sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =2 wtedy , tak ?}\)

[Mersenne]

\(\displaystyle{ \sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ (\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}=(\sqrt{2})^{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha=2}\)

\(\displaystyle{ 2\sin\alpha\cos\alpha+1=2}\)

\(\displaystyle{ 2\sin\alpha\cos\alpha=1}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}}\)

odp. B

[Shadow17]

ahhha
No dobra to w takim razie jak trzeba to zrobic :
\(\displaystyle{ \mbox{wartość wyrażenia } \cos^{4} - \sin^{4} dla \ \alpha = 30 \ \mbox{ wynosi } \\
\mbox{no wlaśnie, ile ?}}\)
ja bym to rozbil do potegi 2 ale wtedy nie bd 1 trygonometrycznej bo nie ma dodawania ;/