Jak to policzyć
\(\displaystyle{ sinx+\sqrt{3}* cosx = 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} * sinx - cosx = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx * sin2x + cosx * cos2x = 0}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{4}x + sin^{2}2x = 2}\)
równanie trygonometryczne
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
równanie trygonometryczne
1) podziel przez 2, i wtedy masz
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos60sinx+sin60cosx=0}\)
Dalej z górki
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos60sinx+sin60cosx=0}\)
Dalej z górki
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
równanie trygonometryczne
Ad. 1.
\(\displaystyle{ \sin x+\sqrt{3}\cos x=0\qquad/\cdot\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0 \\ \sin\frac{\pi}{6}\cos x+\cos\frac{\pi}{6}\sin x=0 \\ \sin(x+\frac{\pi}{6})=0}\)
Ad. 2.
Mniej więcej podobnie jak 1.
Ad. 3.
\(\displaystyle{ \sin x \sin2x+\cos x\cos2x=0 \\ \cos(2x-x)=0 \\ \cos x=0}\)
Ad. 4.
\(\displaystyle{ 4\sin^{4}x+4\sin^{2}x(1-\sin^{2}x)=2 \\ 2\sin^{4}x+2\sin^{2}x-2\sin^{4}x=1 \\ \sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x+\sqrt{3}\cos x=0\qquad/\cdot\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0 \\ \sin\frac{\pi}{6}\cos x+\cos\frac{\pi}{6}\sin x=0 \\ \sin(x+\frac{\pi}{6})=0}\)
Ad. 2.
Mniej więcej podobnie jak 1.
Ad. 3.
\(\displaystyle{ \sin x \sin2x+\cos x\cos2x=0 \\ \cos(2x-x)=0 \\ \cos x=0}\)
Ad. 4.
\(\displaystyle{ 4\sin^{4}x+4\sin^{2}x(1-\sin^{2}x)=2 \\ 2\sin^{4}x+2\sin^{2}x-2\sin^{4}x=1 \\ \sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2006, o 00:27 przez bolo, łącznie zmieniany 2 razy.
-
nelik1987
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
równanie trygonometryczne
No nie dla mnie mozesz to do końca rozpisać bo niestety f. tryg to moja bolączka ale pomimo tego lubię matmę
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
równanie trygonometryczne
Ad. 1.
\(\displaystyle{ \sin(x+\frac{\pi}{6})=0 \\ x+\frac{\pi}{6}=k\pi \\ x=\frac{11}{6}\pi+k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
Ad. 2.
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}\qquad/\cdot\frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sin\frac{\pi}{3}\sin x-\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\cos(x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x+\frac{\pi}{3}=\frac{3}{4}\pi+2k\pi\quad\vee\quad x+\frac{\pi}{3}=\frac{5}{4}\pi+2k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
To już dokończysz łatwo...
Ad. 3.
\(\displaystyle{ \cos x=0 \\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
Ad. 4.
\(\displaystyle{ \sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\quad\vee\quad\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\quad\vee\quad x=\frac{4}{3}\pi+k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
Jakby co https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=2514
Ps. Coś ostatnio też mało piszesz na elce
\(\displaystyle{ \sin(x+\frac{\pi}{6})=0 \\ x+\frac{\pi}{6}=k\pi \\ x=\frac{11}{6}\pi+k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
Ad. 2.
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}\qquad/\cdot\frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sin\frac{\pi}{3}\sin x-\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\cos(x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x+\frac{\pi}{3}=\frac{3}{4}\pi+2k\pi\quad\vee\quad x+\frac{\pi}{3}=\frac{5}{4}\pi+2k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
To już dokończysz łatwo...
Ad. 3.
\(\displaystyle{ \cos x=0 \\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
Ad. 4.
\(\displaystyle{ \sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\quad\vee\quad\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\quad\vee\quad x=\frac{4}{3}\pi+k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}}\)
Jakby co https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=2514
Ps. Coś ostatnio też mało piszesz na elce