Tożsamości trygonometryczne

[help_me;)]

Mam sprawdzić czy to są tożsamości:
a) \(\displaystyle{ \frac{cos{\alpha}-cos3{\alpha}}{sin3{\alpha}-sin{\alpha}}=tg2{\alpha}}\)
b)\(\displaystyle{ sin^{6}{\alpha}+cos^{6}{\alpha}=1-\frac{3}{4}sin^{2}{\alpha}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{sin2{\alpha}}{1+c0s2{\alpha}}*\frac{cos{\alpha}}{1+cos{\alpha}}=tg\frac{\alpha}{2}}\)

Próbowałąm to rozkładać na wszystkie sposoby i dochodziłam zawsze do tego z czego wyszłam..;P Dlatego z góry dziękuje, za wszelkie wskazówki i rozwiązania..

[Tristan]

Dla wygody będę używał iksów:
a)
\(\displaystyle{ L= \frac{ \cos x - \cos 3x}{ \sin 3x - \sin x }=\frac{ \cos x - ( 4 \cos^3 x - 3 \cos x)}{(3 \sin x - 4 \sin^3 x) - \sin x}=\frac{4 \cos x - 4 \cos^3 x }{ 2 \sin x - 4 \sin^3 x}= \\ \frac{ 2 \cos x (1-\cos^2 x)}{ \sin x (1 - 2 \sin^2 x)}=\frac{ 2 \cos x \sin^2 x }{ \sin x \cos 2x}=\frac{ 2 \sin x \cos x }{ \cos 2x}=\frac{\sin 2x}{ \cos 2x}=tg 2x=P}\)

Przykład b) ciut źle przepisałaś...
b)
\(\displaystyle{ L= \sin^6 x + \cos^6 x= ( \sin^2 x)^3 + ( \cos^2 x)^3= \\ ( \sin ^2 x + \cos^2 x)( \sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)= \\ \sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x= \\ \sin^4 x +2 \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x - 3 \sin^2 x \cos^2 x = \\ ( \sin ^2 x + \cos^2 x ) - \frac{3}{4} 4 \sin ^2 x \cos^2 x = \\ 1^2 - \frac{3}{4} ( 2 \sin x \cos x)^2=1- \frac{3}{4} \sin^2 2x=P}\)

c)
\(\displaystyle{ L=\frac{ \sin 2x }{ 1+ \cos 2x} \frac{ \cos x}{ 1+ \cos x} = \frac{ \sin 2x \cos x}{(1+ 2 \cos^2 x -1)(1+ \cos x)}= \\ \frac{2 \sin x \cos x \cos x}{ 2 \cos^2 x (1+ \cos x)}=\frac{ \sin x }{ 1+ \cos x}}\)
\(\displaystyle{ P=tg \frac{x}{2}=\frac{ 1 - \cos x }{ \sin x }=\frac{ (1- \cos x)(1+ \cos x)}{\sin x (1+ \cos x)}= \\ \frac{ 1 - \cos^2 x}{ \sin x (1+ \cos x)}=\frac{ \sin^2 x }{ \sin x (1+ \cos x)}=\frac{ \sin x}{1+ \cos x}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

[help_me;)]

tak.. faktycznie zrobilam blad w tym b.. I wielkie Dzieki...;D