Trygonometria równanie- udowodnij

[nwa2pac]

Udowodnij ,że \(\displaystyle{ a=b}\) jeśli \(\displaystyle{ a=32\cos20^{\circ}\cos40^{\circ}\cos80^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ b=[ (6-20 ^{ \frac{1}{2} }) ^{ \frac{1}{2} } - (6+20 ^{ \frac{1}{2} }) ^{ \frac{1}{2} } ] ^{2}}\)
Proszę o pomoc tylko do \(\displaystyle{ a}\) gdyż nie umiem tego przekształcić.
cosinusy są podane w stopniach

-- 23 wrz 2010, o 18:21 --

?

[tometomek91]

Zacznij tak:
\(\displaystyle{ a=\frac{16 \cdot (2\sin{20^{\circ}}\cos{20^{\circ}}) \cdot \cos{40^{\circ}}\cos{80^{\circ}}}{\sin{20^{\circ}}}}\)

[nwa2pac]

Czy dalej mam obliczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\) ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{ \alpha + \beta }{2}=20}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \alpha - \beta }{2} = 20}\)

[tometomek91]

Nie, dalej zastosować wzór
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=sin(2x)}\)