Witam
Mam problem z dwoma poniższymi zadaniami:
a)
\(\displaystyle{ \tg \left(30^{o}+ \frac{\alpha}{2} \right) \cdot \tg \left(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} \right) = \frac{2\cos \alpha - 1}{2\cos \alpha +1}}\)
b)
\(\displaystyle{ \left(\sin \alpha +\sin 3\alpha + \sin 5\alpha \right) : \left( \cos \alpha +\cos 3\alpha + \cos 5\alpha \right) = \tg3\alpha}\)
Bardzo proszę o pomoc
Przekształcenie do prostszej postaci
-
Martinho
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Podziękował: 8 razy
Przekształcenie do prostszej postaci
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 16:55 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Przekształcenie do prostszej postaci
a)
\(\displaystyle{ \tg \left(30^{o} + \frac{\alpha}{2} \right) \cdot \tg \left(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} \right)=\frac{ \sin(30^{o} + \frac{ \alpha }{2} ) }{\cos(30^{o} + \frac{ \alpha }{2} )}\cdot\frac{\sin(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} )}{\cos(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} )}=\frac{\frac{1}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\frac{\alpha}{2}-\frac{1}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}\cdot\frac{\frac{1}{2}\cos\frac{\alpha}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{1}{4}\cos^2\frac{\alpha}{2}-\frac{3}{4}\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\frac{3}{4}\cos^2\frac{\alpha}{2}-\frac{1}{4}\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{\cos^2\frac{\alpha}{2}-3+3\cos^2\frac{\alpha}{2}}{3\cos^2\frac{\alpha}{2}-1+\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{4\cos^2\frac{\alpha}{2}-3}{4\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\frac{4(\frac{1+\cos\alpha}{2})-3}{4(\frac{1+\cos\alpha}{2})-1}=\frac{2+2\cos\alpha-3}{2+2\cos\alpha-1}=\frac{2\cos\alpha-1}{2\cos\alpha+1}}\)
\(\displaystyle{ \tg \left(30^{o} + \frac{\alpha}{2} \right) \cdot \tg \left(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} \right)=\frac{ \sin(30^{o} + \frac{ \alpha }{2} ) }{\cos(30^{o} + \frac{ \alpha }{2} )}\cdot\frac{\sin(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} )}{\cos(30^{o} - \frac{ \alpha }{2} )}=\frac{\frac{1}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\frac{\alpha}{2}-\frac{1}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}\cdot\frac{\frac{1}{2}\cos\frac{\alpha}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2}\sin\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{1}{4}\cos^2\frac{\alpha}{2}-\frac{3}{4}\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\frac{3}{4}\cos^2\frac{\alpha}{2}-\frac{1}{4}\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{\cos^2\frac{\alpha}{2}-3+3\cos^2\frac{\alpha}{2}}{3\cos^2\frac{\alpha}{2}-1+\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{4\cos^2\frac{\alpha}{2}-3}{4\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\frac{4(\frac{1+\cos\alpha}{2})-3}{4(\frac{1+\cos\alpha}{2})-1}=\frac{2+2\cos\alpha-3}{2+2\cos\alpha-1}=\frac{2\cos\alpha-1}{2\cos\alpha+1}}\)