Proste równanie tryg. ... a jednak gdzies robię błąd.

[rezystor]

Witam
Proszę o pomoc we wskazaniu gdzie robię błąd.
rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \tg x = \sin x}\)
I robię tak:
\(\displaystyle{ \tg x = \sin x \Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} = \sin x \Rightarrow \cos x = 1 \Rightarrow x=2k\pi :k \in \mathbb{C}}\)
a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ x=k\pi : k \in \mathbb{C}}\).
I w czym robię błąd.

[mmoonniiaa]

Rozumiem, że podzieliłeś sobie równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\). Niestety nie jest to najlepszy sposób, gdyż pomijasz przypadek, gdy: \(\displaystyle{ \sin x =0}\). I to właśnie jest przyczyna Twojego błędu, bo przecież \(\displaystyle{ \sin x =0 \Leftrightarrow x=k \pi \wedge k \in C}\).

[Marcinek665]

Żeby nie pominąć \(\displaystyle{ \sin x =0}\), wyciągnijmy ten czynnik przed nawias lub rozpatrzmy \(\displaystyle{ \sin x =0}\) osobno. Wynik wyjdzie ten sam, ale już poprawny.

[rezystor]

Już zrozumiałem. Dzięki serdeczne