Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu

[robrob]

Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu:
\(\displaystyle{ 1+\sin \alpha +\cos \alpha +\tg \alpha}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i ewentualnie wytłumaczenie, z góry dzięki.

[anna_]

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
i do wspólnego mianownika

[robrob]

Tylko szczerze powiem że nie wiem jak w tej sytuacji wykorzystać jedynkę trygonometryczną może podam wynik ze zbioru zadań odrazu
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} cos( \frac{ \pi}{4} - \alpha ) \cdot \frac{1}{cos \alpha }}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ 1+\sin \alpha +\cos \alpha +\tg \alpha= \frac{cos\alpha+sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha+sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{cos\alpha(1+cos\alpha)+sin\alpha(1+cos\alpha)}{cos\alpha}= \frac{(1+cos\alpha)(cos\alpha+sin\alpha)}{cos\alpha}}\)

i teraz zastosuj wzory
\(\displaystyle{ 1+cos\alpha=2cos^2 \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha+sin\alpha= \sqrt{2}cos(45^o- \frac{\alpha}{2})}\)

[robrob]

Dziękuje bardzo za pomoc