Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
anjay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: anjay »

Mam problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji \(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt[3]{ \frac{x+1}{x-3} } } \frac{\arcsin(2x)}{x}}\) (e do potęgi pierwiastek....razy arcsin....)

czyli:
\(\displaystyle{ x-3 \neq 0\\ x \neq 3}\)

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-3} \ge 0\\ (x+1)(x-3) \ge 0}\)
czyli: \(\displaystyle{ x \in (- \infty;1) \cup (3;+ \infty )}\)

z drugiej części wiem,że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
a jak określić dziedzine \(\displaystyle{ \arcsin(2x)}\)? wiem że dla \(\displaystyle{ \arcsin x\ x\in[-1;1]}\), no ale jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \arcsin(2x)}\)?
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2010, o 20:32 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ 2x}\) musi zawierac sie pomiedzy -1 i 1, rozwiaz odpowiednie nierownosci
anjay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: anjay »

no to wiem ale jak je rozwiązać?

\(\displaystyle{ arcsin2x \ge -1}\)
\(\displaystyle{ arsin2x \le 1}\)???
miedzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 14 sty 2010, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Pomógł: 11 razy

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: miedzian »

anjay pisze:Mam problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji \(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt[3]{ \frac{x+1}{x-3} } } \frac{\arcsin(2x)}{x}}\) (e do potęgi pierwiastek....razy arcsin....)

czyli:
\(\displaystyle{ x-3 \neq 0\\ x \neq 3}\)

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-3} \ge 0\\ (x+1)(x-3) \ge 0}\)
czyli: \(\displaystyle{ x \in (- \infty;1) \cup (3;+ \infty )}\)

z drugiej części wiem,że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
a jak określić dziedzine \(\displaystyle{ \arcsin(2x)}\)? wiem że dla \(\displaystyle{ \arcsin x\ x\in[-1;1]}\), no ale jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \arcsin(2x)}\)?
Ale masz błąd: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{x+1}{x-3} } }}\) przecież tutaj \(\displaystyle{ x \in R-\{3\}}\)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: Althorion »

Oczywiście nie.
\(\displaystyle{ -1\le 2x \le 1}\)
anjay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: anjay »

miedzian pisze:
anjay pisze:Mam problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji \(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt[3]{ \frac{x+1}{x-3} } } \frac{\arcsin(2x)}{x}}\) (e do potęgi pierwiastek....razy arcsin....)

czyli:
\(\displaystyle{ x-3 \neq 0\\ x \neq 3}\)

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-3} \ge 0\\ (x+1)(x-3) \ge 0}\)
czyli: \(\displaystyle{ x \in (- \infty;1) \cup (3;+ \infty )}\)

z drugiej części wiem,że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
a jak określić dziedzine \(\displaystyle{ \arcsin(2x)}\)? wiem że dla \(\displaystyle{ \arcsin x\ x\in[-1;1]}\), no ale jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \arcsin(2x)}\)?
Ale masz błąd: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{x+1}{x-3} } }}\) przecież tutaj \(\displaystyle{ x \in R-\{3\}}\)
ale przecież nie istnieje pierwsiatek z liczby ujemnej, wiec rozwiazujac nierownosc wychodzi to co podalem...

-- 18 wrz 2010, o 20:48 --

sorry, faktycznie błąd, pierwiastek 3-go stopnia z ujemnej istnieje....-- 18 wrz 2010, o 20:51 --wiec całym rozwiązaniem jest przedział [-1/2;1/2] ?
miedzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 14 sty 2010, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Pomógł: 11 razy

Problem z dzidziną funkcji arcsin2x

Post autor: miedzian »

Nie zupełnie tak. Wyrzuć jeszcze z tego przedziału 0 i będzie OK
ODPOWIEDZ