oblicz długość boków trójkąta

darekt6 · Post autor: **darekt6** » 18 wrz 2010, o 14:27

mam taki podpunkt do tego zadania,
w trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego alfa leży przyprostokątna długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta.
i teraz mam takie dane
mam punkt "a"= i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{8}{17}}\)

wiem, że \(\displaystyle{ \cos = \frac{b}{c}}\) a po co mi do tego a?
ja potrzebuje jeden z punktów b lub c ale takich nie mam tylko a
jak w takim razie mam to zadanie obliczyć?

podobnie gdy mam c i \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\)???

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 18 wrz 2010, o 14:37

Oznaczenia:
b - druga przyprostokątna
c - przeciwprostokątna

z funkcji trygonometrycznej: \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{a}{b} \Rightarrow b= \frac{a}{tg \alpha }}\)
W ten sposób wyznaczyłam długość przyprostokątnej b (tylko za pomocą wiadomych: a oraz \(\displaystyle{ \alpha}\), prawda?)
Długość przeciwprostokątnej c możesz wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

darekt6 · Post autor: **darekt6** » 18 wrz 2010, o 14:45

czyli \(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{9}{280}}\)?

-- 18 wrz 2010, o 14:53 --

nie potrafię tej właśności zastosować w zadaniu, proszę o bardziej zrozumiałe wyjaśnienie.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 18 wrz 2010, o 15:36

Nie bardzo rozumiem, dlaczego chcesz koniecznie dane: a i \(\displaystyle{ \alpha}\) zastąpić jakimiś liczbami. Nie ma takiej potrzeby, to są wiadome, za pomocą których możemy wyznaczyć długość niewiadomych: b i c.
Czy rozumiesz jak wyznaczyłam długość przyprostokątnej b wykorzystując funkcję tangens? Teraz wystarczy tylko wyliczyć długość przeciwprostokątnej c, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, które na pewno znasz. -- 18 września 2010, 20:57 --darekt6, w rozwiązaniu, które mi przesłałeś nie widzę błędów, mam takie same wyniki. Tylko dopiero z tamtego zapisu zrozumiałam, że masz podane następujące dane: \(\displaystyle{ a=3}\) oraz \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{8}{17}}\)