Wzory redukcyjne

[fujitsu1]

Witam! Mam drobny problem we wzorach redukcyjnych w trygonometrii! Blokuje sie podczas rozwiązywania tych zadan i nie wiem co dalej! Bardzo Prosze o sprawdzenie tego co mam i ewentualne poprawki lub uzupełnienia! Oprócz tego 4 przykłady wogóle mi nie wychadza! Prosze o pomoc!! Nie jestem pewny przykładu C i D a w F G H I następuje blokada xD
Oblicz:

a) \(\displaystyle{ tg300\cdot ctg210=-\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=-3 \\
tg300=-tg(360-60)=-tg60= -\sqrt{3}\\
ctg210=ctg(180+30)=ctg30=\sqrt{3}}\)

b) \(\displaystyle{ ctg120+tg(-210)= -\frac{\sqrt{3}}{3}+\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\\
ctg120=-ctg(180-60)=-ctg60=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\
tg(-210)=-tg(-180-30)=-tg30=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

c) \(\displaystyle{ 4sin45\cdot cos135= 4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -2\\
sin45=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
cos135=-cos(180-45)=-cos45=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

d) \(\displaystyle{ sin420\cdot cos(-390)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{3}{4}\\
sin420=sin(360+60)=-sin60=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
cos(-390)=cos(360+30)=cos30=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

e) \(\displaystyle{ sin^{2}310 + cos^{2}310=}\) ma wyjść 1

f) \(\displaystyle{ \frac{2cos\sqrt{3}}{ctg120}\cdot tg45=}\) ma wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

g) \(\displaystyle{ cos^{2}45+sin^{2}225=}\) ma wyjść 1

h) \(\displaystyle{ tg^{2}780 - 3ctg^{2}420=}\) ma wyjsc 2

[Crizz]

C i D są OK (w D zjadłeś minusa przed \(\displaystyle{ 360}\)).

Co do E - słyszałeś o jedynce trygonometrycznej?

W G zredukuj najpierw \(\displaystyle{ sin225^{o}}\) do sinusa kąta pierwszej ćwiartki.

W H zacznij od redukcji. Której ćwiartki są to kąty? Możesz z powodzeniem odjąć sobie od pierwszego kąta \(\displaystyle{ 2 \cdot 360^{o}}\), od drugiego \(\displaystyle{ 360^{o}}\) - to niczego nie zmienia.

[fujitsu1]

W G zredukuj najpierw \(\displaystyle{ sin225^{o}}\) do sinusa kąta pierwszej ćwiartki.

jak to sinusa kąta pierwszej ćwiartki?

W H zacznij od redukcji. Której ćwiartki są to kąty? Możesz z powodzeniem odjąć sobie od pierwszego kąta 2 cdot 360^{o}, od drugiego 360^{o} - to niczego nie zmienia.

noo to wyszlo mi ze w pierwszym kącie +tg60= \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i to mam podnieść do tej potegi 2? to bedzie wtedy 3?!
w drugim kącie wychodzi ctg60= - \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\) prawda? wiec teraz potęgujemy i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i mnozymy razy 3! wiec wychodzi 3 \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

tak wiec wychodzi - \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) a ma wyjsc 2! cos zle zrobilem najwyrazniej tylko nie wiem co!

[bakala12]

jak to sinusa kąta pierwszej ćwiartki?

Normalnie: \(\displaystyle{ sin(180+ \alpha )=-sin \alpha}\)

[Crizz]

w drugim kącie wychodzi ctg60= - \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\) prawda? wiec teraz potęgujemy i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i mnozymy razy 3! wiec wychodzi 3 \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ ctg60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{1}{3}=1}\)