wyznaczenie i narysowanie dziedziny

[ageska22]

Wyznacz i narysuj dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f (x, y) = \sqrt{\sin (x^{2} + y ^{2} })}\)
Liczyłam, że:
\(\displaystyle{ \sin(x^2 + y^2) \ge 0}\)
i nie wiem czy dobrze wnioskuję
\(\displaystyle{ 0 \le (x^2 + y^2) \le \pi}\)

i co dalej?:)

[lukasz1804]

Funkcja sinus jest okresowa. Ponadto \(\displaystyle{ x^2+y^2\ge 0}\). Wobec tego \(\displaystyle{ \sin(x^2+y^2)\ge 0\iff 2k\pi\le x^2+y^2\le \pi+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitych nieujemnych.
Szukany zbiór jest zatem przeliczalną sumą domkniętych współśrodkowych pierścieni kołowych.