Uzasadnij, że nie istnieje kąt ostry ...

[mariaPCD]

Uzasadnij, że nie istnieje kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) , dla którego spełniony jest warunek:

\(\displaystyle{ tg \alpha}\) = 3 i \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{7}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{5}{7}\newline
\newline
sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\newline
sin^2\alpha + (\frac{5}{7})^2 = 1\newline
sin^2\alpha=1 - \frac{25}{49}\newline
sin^2\alpha = \frac{24}{49}\newline
sin\alpha=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{2\sqrt6}{7}\newline
\newline
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{2\sqrt6}{7}}{\frac{5}{7}}=\frac{2\sqrt6}{5}}\)
jak widać wyszła sprzeczność, zatem nie istnieje taki kąt

[zaudi]

\(\displaystyle{ sin\alpha=tg\alpha*cos\alpha=3* \frac{5}{7}>1}\)Sprzeczność. Myślę, że wiesz dlaczego.