pomóżcie :p
jak mam rozwiazac takie zadania
1) tg2x=3tgx
2) cos2x- 3 cosx+2=0
3) 4sin�x+sin�2x=3
3 równanka trygonometryczne
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
3 równanka trygonometryczne
1) Oczywiście pamiętaj o założeniach..
\(\displaystyle{ tg 2x=3 tg x \\ \frac{ \sin 2x}{ \cos 2x}=\frac{ 3 \sin x}{ \cos x} \\ \sin 2x \cos x=3 \sin x \cos 2x \\ 2 \sin x \cos x \cos x=3 \sin x ( 2 \cos^2 x -1)\\ \sin x=0 2 \cos^2 x=3( 2 \cos^2 -1) \\ \sin x=0 3=4 \cos^2 x \\ sin x=0 \cos^2 x= \frac{3}{4} \\ \sin x =0 \cos x= \frac{ \sqrt{3}}{2} \cos x=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
2)
\(\displaystyle{ \cos 2x - 3 \cos x +2=0 \\ 2 \cos^2 x -1 - 3 \cos x +2=0 \\ 2 \cos^2 x -3 \cos x+1=0 \\ \cos x=t, t \\ 2t^2 - 3t+1=0 \\ 2t^2 -2t-t+1=0 \\ 2t(t-1)-(t-1)=0\\(t-1)(2t-1)=0 \\ t=1 t=\frac{1}{2} \\ \cos x=1 \cos x=\frac{1}{2}}\)
3) Podobnie jak w 2) - pamiętaj jedynie o jedynce trygonometrycznej
\(\displaystyle{ tg 2x=3 tg x \\ \frac{ \sin 2x}{ \cos 2x}=\frac{ 3 \sin x}{ \cos x} \\ \sin 2x \cos x=3 \sin x \cos 2x \\ 2 \sin x \cos x \cos x=3 \sin x ( 2 \cos^2 x -1)\\ \sin x=0 2 \cos^2 x=3( 2 \cos^2 -1) \\ \sin x=0 3=4 \cos^2 x \\ sin x=0 \cos^2 x= \frac{3}{4} \\ \sin x =0 \cos x= \frac{ \sqrt{3}}{2} \cos x=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
2)
\(\displaystyle{ \cos 2x - 3 \cos x +2=0 \\ 2 \cos^2 x -1 - 3 \cos x +2=0 \\ 2 \cos^2 x -3 \cos x+1=0 \\ \cos x=t, t \\ 2t^2 - 3t+1=0 \\ 2t^2 -2t-t+1=0 \\ 2t(t-1)-(t-1)=0\\(t-1)(2t-1)=0 \\ t=1 t=\frac{1}{2} \\ \cos x=1 \cos x=\frac{1}{2}}\)
3) Podobnie jak w 2) - pamiętaj jedynie o jedynce trygonometrycznej