Sumy i różnice funkcji trygonometrycznej

smutnomiboze · Post autor: **smutnomiboze** » 15 wrz 2010, o 18:55

Witam, mam zadanie: przedstaw w postaci iloczynu.
Z wyrazenia:

\(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha - \tg ^{2} \beta}\) powstalo mi \(\displaystyle{ \frac{\sin( \alpha + \beta) \sin( \alpha - \beta) }{\cos ^{2} \beta \cos ^{2} \alpha }}\)

Czy mozna to jeszcze jakoś "ukrócić"?

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 15 wrz 2010, o 18:57

Po prostu wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ \tg^{2}\alpha-\tg^{2}\beta=(\tg\alpha-\tg\beta)(\tg\alpha+\tg\beta)}\)

smutnomiboze · Post autor: **smutnomiboze** » 15 wrz 2010, o 18:59

nie no, wlasnie chodzi o to, by to jak najbardziej rozbic, nie tylko do wzoru - zdaje sobie sprawe, ze to juz jest iloczyn:)