Wykazanie równości

[smutnomiboze]

Wykaż, że przy określonych założeniach prawdziwe są równości
\(\displaystyle{ \frac{2sin \alpha -sin2 \alpha }{2sin \alpha +sin2 \alpha} =tg ^{2} \frac{ \alpha}{2}}\)



Prosze o pomoc!

PS: dochodzę do momentu \(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos^{2} \alpha - cos \alpha}{cos \alpha + sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha}}\) i nie wiem, co dalej

[tometomek91]

\(\displaystyle{ L=\frac{2sinx -sin2x }{2sinx +sin2x}=\frac{2sinx -2sinxcosx}{2sinx +2sinxcosx}=\frac{1-cosx}{1 +cosx}=tg ^{2} \frac{x}{2}=P}\)

[smutnomiboze]

dziekuje. czyli \(\displaystyle{ tg^{2} \frac{ \alpha}{2}= \frac{1 - cos \alpha}{1 + cos \alpha}}\),nie wiedzialem o tym

[Mersenne]

\(\displaystyle{ L=\frac{2\sin \alpha-\sin 2\alpha}{2\sin \alpha+\sin 2\alpha}=\frac{2\sin \alpha-2\sin\alpha \cos\alpha}{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{2\sin\alpha(1-\cos\alpha)}{2\sin\alpha(1+\cos\alpha)}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{1-\cos^{2}\frac{\alpha}{2}+\sin^{2}\frac{\alpha}{2}}{1+\cos^{2}\frac{\alpha}{2}-\sin^{2}\frac{\alpha}{2}}=\frac{1-(1-\sin^{2} \frac{\alpha}{2})+\sin^{2}\frac{\alpha}{2}}{1+\cos^{2}\frac{\alpha}{2}-(1-\cos^{2}\frac{\alpha}{2})}=\frac{2\sin^{2}\frac{\alpha}{2}}{2\cos^{2}\frac{\alpha}{2}}=\left(\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}\right)^{2}=}\)

\(\displaystyle{ =\left(\tg \frac{\alpha}{2}\right)^{2}=\tg^{2} \frac{\alpha}{2}=P}\)

[smutnomiboze]

dzieki!!!!!!!!!!!