Oblicz bez użycia tablic

[help_me;)]

a) \(\displaystyle{ sin^{2}120^{o} - cos^{2}120^{o} + cos^{2}105^{o} -sin^{2}105^{o}}\)
b) \(\displaystyle{ tg^{2}15^{o}+tg^{4}45^{o}+tg^{2}75^{o}}\)

Podpunkt a zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ sin^{2}120^{o} - cos^{2}120^{o} + cos^{2}105^{o}-sin^{2}105^{o}=

-(cos^{2}120^{o}-sin^{2}120^{o}) +(cos^{2}105^{o}-sin^{2}105^{o})=

-cos240^{o}+cos210^{o}=-cos(270^{o}-30^{o})+cos(180^{o}+30^{o})=

sin30^{o}-cos30^{o}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}}\)

Może tak być, czy trzeba to inaczej robić? A w podpunkcie b kompletnie nie mam koncepcji, wiec bede wdzieczna za wszelkie sugestie..

[Lady Tilly]

W drugim zapisujesz tak:
\(\displaystyle{ tg^{2}15^{o}+tg^{4}45^{o}+tg^{2}75^{o}=tg^{2}(45^{o}-30^{o})+tg^{4}45^{o}+tg^{2}(45^{o}+30^{o})}\)
teraz korzystasz ze wzorów:

\(\displaystyle{ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg{\alpha}tg\beta}}\)

\(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg{\alpha}tg\beta}}\)

i otrzymujesz:

\(\displaystyle{ (\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}})^{2}+1+(\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}})^{2}=15}\)

Już poprawiłam, zrobiłam mały błąd, przepraszam

[help_me;)]

Dlaczego
\(\displaystyle{ tg^{2}15^{o}=tg^{2}(45^{o}-15^{o})}\) ? A to pierwsze jest dobrze?