Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni bocznej, wiedząc, że:
\(\displaystyle{ d = 20 cm, tg \alpha = \frac{4}{3}}\)
Robię to zadanie już 2 godziny i nie mogę sobie z nim poradzić, proszę, żeby ktoś mi je rozwiązał i w miarę możliwości wytłumaczył....
Z góry dziękuję
Oblicz pole boczne graniastosłupa prawidłowego 4-kątnego.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Oblicz pole boczne graniastosłupa prawidłowego 4-kątnego.
Masz trójkąt prostokątny, gdzie bokami są: krawędź boczna graniastosłupa, przekątna podstawy i przekątna graniastosłupa.
\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{k}{a \sqrt{2} }}\)
k - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{k}{a \sqrt{2} }= \frac{4}{3} \\
k= \frac{4 a\sqrt{2} }{3}}\)
Potem z Pitagorasa dostajesz a i k.
\(\displaystyle{ 2a^2+k^2=d^2 \\
2a^2+ \left( \frac{4a \sqrt{2} }{3}\right)^2=400}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{k}{a \sqrt{2} }}\)
k - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{k}{a \sqrt{2} }= \frac{4}{3} \\
k= \frac{4 a\sqrt{2} }{3}}\)
Potem z Pitagorasa dostajesz a i k.
\(\displaystyle{ 2a^2+k^2=d^2 \\
2a^2+ \left( \frac{4a \sqrt{2} }{3}\right)^2=400}\)