Funkcje Trygonometryczne

ktooos1234 · Post autor: **ktooos1234** » 12 wrz 2010, o 12:20

Witam.
Proszę o wytłumaczenie, dlaczego nie istnieje \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) dla \(\displaystyle{ \alpha = 90^{\circ}}\)
oraz czemu nie istnieje \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) dla \(\displaystyle{ \alpha = 0^{\circ}}\)

PS. Jesli zly dzial to prosze o przeniesienie

pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 wrz 2010, o 12:23

Wynika to z definicji tych funkcji - nie można dzielić przez zero.

ktooos1234 · Post autor: **ktooos1234** » 12 wrz 2010, o 12:26

okej, a co do kata 0 stopni, juz rozumiem

A mógłbyś jeszcze podać definicje dla kata 90 stopni ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 wrz 2010, o 12:35

To nie o to ,,zero" chodzi.
Definicja jest jedna (nie mam na myśli tej z trójkąta prostokątnego) bez względu na kąty - poszukaj jej, poczytaj.

W tg i ctg mamy dzielić dwa odcinki, np dla 90 stopni jeden (ten drugi) z nich byłby zerowy - zatem jedna z podanych funkcji nie istnieje.

Dopowiem, że np tangens nie istnieje dla kątów : 90 + k*180 (gdzie (k) jest całkowite).

ktooos1234 · Post autor: **ktooos1234** » 12 wrz 2010, o 13:19

okej, ale zobacz

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{a}{b}}\)

Więc czemu niby ten drugi odcinek jest zerowy?

DoubleB · Post autor: **DoubleB** » 12 wrz 2010, o 13:55

Tangens to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) do przyprostokątnej leżącej pomiędzy wierzchołkami kątów: prostego i \(\displaystyle{ \alpha}\)

ktooos1234 · Post autor: **ktooos1234** » 12 wrz 2010, o 13:59

a moglbys mi to zaznczyc na obrazku dla \(\displaystyle{ tg \alpha 90stopni}\)

DoubleB · Post autor: **DoubleB** » 12 wrz 2010, o 14:19

nie da się zaznaczyć tg(90st), bo nie można narysować trójkąta o kątach 90,90,0

spytaj o to swojego nauczyciela matematyki, on Ci to wyjaśni lepiej niż ja

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 wrz 2010, o 17:35

Jeśli rozpatrujesz funkcje w trójkącie prostokątnym (dopiero teraz to widzę) to musisz przyjąć, że istnieją tylko dla kątów ostrych (tak jest przyjęte i kropka) - dotyczy to wszystkich funkcji trygonometrycznych.

Co innego (matura rozszerzona) gdy weźmiesz definicję tych funkcji (dla dowolnych kątów) związaną z układem współrzędnych - tu nie dla wszystkich kątów istnieją tg i ctg.

ktooos1234 pisze:a moglbys mi to zaznczyc na obrazku dla \(\displaystyle{ tg \alpha 90stopni}\)

Funkcji nie zaznaczysz na rysunku.